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((sin(n))/(n))-((sin(n+1))/(n+1))
Suma de la serie/ ((sin(n))/(n))-((sin(n+1))/(n+1))

Suma de la serie ((sin(n))/(n))-((sin(n+1))/(n+1))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                       
 ___                       
 \  `                      
  \   /sin(n)   sin(n + 1)\
   )  |------ - ----------|
  /   \  n        n + 1   /
 /__,                      
n = 1
∑n=1∞(−sin⁡(n+1)n+1+sin⁡(n)n)\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \frac{\sin{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n}\right) 
Sum(sin(n)/n - sin(n + 1)/(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
−sin⁡(n+1)n+1+sin⁡(n)n- \frac{\sin{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=−sin⁡(n+1)n+1+sin⁡(n)na_{n} = - \frac{\sin{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣sin⁡(n+1)n+1−sin⁡(n)nsin⁡(n+2)n+2−sin⁡(n+1)n+1∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{\sin{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} - \frac{\sin{\left(n \right)}}{n}}{\frac{\sin{\left(n + 2 \right)}}{n + 2} - \frac{\sin{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=lim⁡n→∞∣sin⁡(n+1)n+1−sin⁡(n)nsin⁡(n+2)n+2−sin⁡(n+1)n+1∣R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{\sin{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} - \frac{\sin{\left(n \right)}}{n}}{\frac{\sin{\left(n + 2 \right)}}{n + 2} - \frac{\sin{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}}}\right|
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.01.5
Respuesta [src] 
sin(1)
sin⁡(1)\sin{\left(1 \right)} 
sin(1)
Gráfico
Suma de la serie ((sin(n))/(n))-((sin(n+1))/(n+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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