Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
6/4^n
-
4/(5^n)
-
(n/(n+1))^(n^2)
-
(5^n-4^n)/6^n
-
Expresiones idénticas
- (sin(n)/(n))-((sin(n+ uno))/(n+ uno))
- ( seno de (n) dividir por (n)) menos (( seno de (n más 1)) dividir por (n más 1))
- ( seno de (n) dividir por (n)) menos (( seno de (n más uno)) dividir por (n más uno))
- sinn/n-sinn+1/n+1
- (sin(n) dividir por (n))-((sin(n+1)) dividir por (n+1))
-
Expresiones semejantes
- (sin(n)/(n))-((sin(n+1))/(n-1))
- ((sin(n))/(n))-((sin(n+1))/(n+1))
- (sin(n)/(n))+((sin(n+1))/(n+1))
- (sin(n)/(n))-((sin(n-1))/(n+1))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(pi*sqrt(n**2+k**2))
- sin^𝑛(𝑛2+𝑛)
- sin(x(2k-1))
- sin^2(1/4n)
- sin(sqrt((pi^2)/4n))/sqrt((pi^2)/4n)
- Seno sin
- sin(pi*sqrt(n**2+k**2))
- sin^𝑛(𝑛2+𝑛)
- sin(x(2k-1))
- sin^2(1/4n)
- sin(sqrt((pi^2)/4n))/sqrt((pi^2)/4n)
Suma de la serie (sin(n)/(n))-((sin(n+1))/(n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ /sin(n) sin(n + 1)\ ) |------ - ----------| / \ n n + 1 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \frac{\sin{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n}\right)$$
Sum(sin(n)/n - sin(n + 1)/(n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \frac{\sin{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{\sin{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{\sin{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} - \frac{\sin{\left(n \right)}}{n}}{\frac{\sin{\left(n + 2 \right)}}{n + 2} - \frac{\sin{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{\sin{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} - \frac{\sin{\left(n \right)}}{n}}{\frac{\sin{\left(n + 2 \right)}}{n + 2} - \frac{\sin{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}}}\right|$$
$$- \frac{\sin{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{\sin{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} + \frac{\sin{\left(n \right)}}{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{\sin{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} - \frac{\sin{\left(n \right)}}{n}}{\frac{\sin{\left(n + 2 \right)}}{n + 2} - \frac{\sin{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\frac{\sin{\left(n + 1 \right)}}{n + 1} - \frac{\sin{\left(n \right)}}{n}}{\frac{\sin{\left(n + 2 \right)}}{n + 2} - \frac{\sin{\left(n + 1 \right)}}{n + 1}}}\right|$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n