Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n
-
1/(3n-2)(3n+1)
-
1/n(n+1)
-
(-1)^n/n^2
-
Expresiones idénticas
- sin(π/ cuatro)(2n- uno)
- seno de (π dividir por 4)(2n menos 1)
- seno de (π dividir por cuatro)(2n menos uno)
- sinπ/42n-1
- sin(π dividir por 4)(2n-1)
-
Expresiones semejantes
- sin(π/4)(2n+1)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin²n/√n³+5
- sinn
- sin(2^n)^2/n^2
- sinx/n^3
- sin(x)^2/5n^2
Suma de la serie sin(π/4)(2n-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ /pi\ ) sin|--|*(2*n - 1) / \4 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(2 n - 1\right) \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)}$$
Sum(sin(pi/4)*(2*n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(2 n - 1\right) \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{2} \left(2 n - 1\right)}{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{2 n - 1}\right|}{2 n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\left(2 n - 1\right) \sin{\left(\frac{\pi}{4} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{2} \left(2 n - 1\right)}{2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{2 n - 1}\right|}{2 n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n