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Suma de la serie/ sin(1/n*sqrt(n))*x^n

Suma de la serie sin(1/n*sqrt(n))*x^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo               
____               
\   `              
 \       /  ___\   
  \      |\/ n |  n
  /   sin|-----|*x 
 /       \  n  /   
/___,              
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} \sin{\left(\frac{\sqrt{n}}{n} \right)}$$ 
Sum(sin(sqrt(n)/n)*x^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{n} \sin{\left(\frac{\sqrt{n}}{n} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$R = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}}{\sin{\left(\frac{1}{\sqrt{n + 1}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = 1$$
$$R = 1$$
Respuesta [src] 
  oo               
____               
\   `              
 \     n    /  1  \
  \   x *sin|-----|
  /         |  ___|
 /          \\/ n /
/___,              
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} x^{n} \sin{\left(\frac{1}{\sqrt{n}} \right)}$$ 
Sum(x^n*sin(1/sqrt(n)), (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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