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Suma de la serie/ (sqrtn)arcsin(n+1)/(n^3-2)

Suma de la serie (sqrtn)arcsin(n+1)/(n^3-2)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                   
____                   
\   `                  
 \      ___            
  \   \/ n *asin(n + 1)
   )  -----------------
  /          3         
 /          n  - 2     
/___,                  
n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\sqrt{n} \operatorname{asin}{\left(n + 1 \right)}}{n^{3} - 2}$$ 
Sum((sqrt(n)*asin(n + 1))/(n^3 - 2), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{n} \operatorname{asin}{\left(n + 1 \right)}}{n^{3} - 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{n} \operatorname{asin}{\left(n + 1 \right)}}{n^{3} - 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left|{\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} - 2\right) \operatorname{asin}{\left(n + 1 \right)}}{\left(n^{3} - 2\right) \operatorname{asin}{\left(n + 2 \right)}}}\right|}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left|{\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} - 2\right) \operatorname{asin}{\left(n + 1 \right)}}{\left(n^{3} - 2\right) \operatorname{asin}{\left(n + 2 \right)}}}\right|}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
Respuesta [src] 
  oo                   
____                   
\   `                  
 \      ___            
  \   \/ n *asin(1 + n)
   )  -----------------
  /              3     
 /         -2 + n      
/___,                  
n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \frac{\sqrt{n} \operatorname{asin}{\left(n + 1 \right)}}{n^{3} - 2}$$ 
Sum(sqrt(n)*asin(1 + n)/(-2 + n^3), (n, 2, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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