Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(2*n+1))^n
(-2/7)^n
1/sqrt(n)
(5^n-3^n)/6^n
Expresiones idénticas
arcsinh^ dos ((sqrt(n+ uno))/n+ dos)/n^ tres + dos
arc seno hiperbólico de al cuadrado (( raíz cuadrada de (n más 1)) dividir por n más 2) dividir por n al cubo más 2
arc seno hiperbólico de en el grado dos (( raíz cuadrada de (n más uno)) dividir por n más dos) dividir por n en el grado tres más dos
arcsinh^2((√(n+1))/n+2)/n^3+2
arcsinh2((sqrt(n+1))/n+2)/n3+2
arcsinh2sqrtn+1/n+2/n3+2
arcsinh²((sqrt(n+1))/n+2)/n³+2
arcsinh en el grado 2((sqrt(n+1))/n+2)/n en el grado 3+2
arcsinh^2sqrtn+1/n+2/n^3+2
arcsinh^2((sqrt(n+1)) dividir por n+2) dividir por n^3+2
Expresiones semejantes
arcsinh^2((sqrt(n-1))/n+2)/n^3+2
arcsinh^2((sqrt(n+1))/n-2)/n^3+2
arcsinh^2((sqrt(n+1))/n+2)/n^3-2
arcsinh^2((sqrt(n+1))/n+2)/(n^3+2)
Expresiones con funciones
arcsinh
arcsinh^2((sqrt(n+1))/n+2)/(n^3+2)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(n)/(n^2+4)
sqrt(n)-2sqrt(n+1)+sqrt(n+2)
sqrt(16)*1
sqrt(5)*3^(3-n)*(((1+sqrt5)/2)^n-((1-sqrt5)/2)^n)
sqrt(1+0,174*(i+0,5))

Suma de la serie/ arcsinh^2((sqrt(n+1))/n+2)/n^3+2

Suma de la serie arcsinh^2((sqrt(n+1))/n+2)/n^3+2

Solución

Ha introducido [src]

  oo                              
_____                             
\    `                            
 \     /      /  _______    \    \
  \    |     2|\/ n + 1     |    |
   \   |asinh |--------- + 2|    |
    )  |      \    n        /    |
   /   |--------------------- + 2|
  /    |           3             |
 /     \          n              /
/____,                            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(2 + \frac{\operatorname{asinh}^{2}{\left(2 + \frac{\sqrt{n + 1}}{n} \right)}}{n^{3}}\right)

Sum(asinh(sqrt(n + 1)/n + 2)^2/n^3 + 2, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

2 + \frac{\operatorname{asinh}^{2}{\left(2 + \frac{\sqrt{n + 1}}{n} \right)}}{n^{3}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = 2 + \frac{\operatorname{asinh}^{2}{\left(2 + \frac{\sqrt{n + 1}}{n} \right)}}{n^{3}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{2 + \frac{\operatorname{asinh}^{2}{\left(2 + \frac{\sqrt{n + 1}}{n} \right)}}{n^{3}}}{2 + \frac{\operatorname{asinh}^{2}{\left(2 + \frac{\sqrt{n + 2}}{n + 1} \right)}}{\left(n + 1\right)^{3}}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Suma de la serie arcsinh^2((sqrt(n+1))/n+2)/n^3+2

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

Suma de la serie arcsinh^2((sqrt(n+1))/n+2)/n^3+2

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