Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(5^n-3^n)/15^n
-
(4^(n+1)-10^n)/20^n
- n*x^n
-
n!/2^n
-
Expresiones idénticas
- arcsinh^ dos ((sqrt(n+ uno))/n+ dos)/(n^ tres + dos)
- arc seno hiperbólico de al cuadrado (( raíz cuadrada de (n más 1)) dividir por n más 2) dividir por (n al cubo más 2)
- arc seno hiperbólico de en el grado dos (( raíz cuadrada de (n más uno)) dividir por n más dos) dividir por (n en el grado tres más dos)
- arcsinh^2((√(n+1))/n+2)/(n^3+2)
- arcsinh2((sqrt(n+1))/n+2)/(n3+2)
- arcsinh2sqrtn+1/n+2/n3+2
- arcsinh²((sqrt(n+1))/n+2)/(n³+2)
- arcsinh en el grado 2((sqrt(n+1))/n+2)/(n en el grado 3+2)
- arcsinh^2sqrtn+1/n+2/n^3+2
- arcsinh^2((sqrt(n+1)) dividir por n+2) dividir por (n^3+2)
-
Expresiones semejantes
- arcsinh^2((sqrt(n-1))/n+2)/(n^3+2)
- arcsinh^2((sqrt(n+1))/n+2)/(n^3-2)
- arcsinh^2((sqrt(n+1))/n-2)/(n^3+2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+0,174*(i+0,5))
- sqrt(n)/(n+3)
- sqrt(16n^3+9)/((n^2+4)(n+3))
- sqrt(1+5n/n)
- sqrt(1+0.667*2)
Suma de la serie arcsinh^2((sqrt(n+1))/n+2)/(n^3+2)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ / _______ \
\ 2|\/ n + 1 |
\ asinh |--------- + 2|
) \ n /
/ ---------------------
/ 3
/ n + 2
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{asinh}^{2}{\left(2 + \frac{\sqrt{n + 1}}{n} \right)}}{n^{3} + 2}$$
Sum(asinh(sqrt(n + 1)/n + 2)^2/(n^3 + 2), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{asinh}^{2}{\left(2 + \frac{\sqrt{n + 1}}{n} \right)}}{n^{3} + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{asinh}^{2}{\left(2 + \frac{\sqrt{n + 1}}{n} \right)}}{n^{3} + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} + 2\right) \left|{\frac{\operatorname{asinh}^{2}{\left(2 + \frac{\sqrt{n + 1}}{n} \right)}}{\operatorname{asinh}^{2}{\left(2 + \frac{\sqrt{n + 2}}{n + 1} \right)}}}\right|}{n^{3} + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\operatorname{asinh}^{2}{\left(2 + \frac{\sqrt{n + 1}}{n} \right)}}{n^{3} + 2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{asinh}^{2}{\left(2 + \frac{\sqrt{n + 1}}{n} \right)}}{n^{3} + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} + 2\right) \left|{\frac{\operatorname{asinh}^{2}{\left(2 + \frac{\sqrt{n + 1}}{n} \right)}}{\operatorname{asinh}^{2}{\left(2 + \frac{\sqrt{n + 2}}{n + 1} \right)}}}\right|}{n^{3} + 2}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n