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Suma de la serie arcsin(5/sqrt(n)^3)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo              
____              
\   `             
 \        /  5   \
  \   asin|------|
   )      |     3|
  /       |  ___ |
 /        \\/ n  /
/___,             
n = 1             
n=1asin(5(n)3)\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{5}{\left(\sqrt{n}\right)^{3}} \right)}
Sum(asin(5/(sqrt(n))^3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
asin(5(n)3)\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{\left(\sqrt{n}\right)^{3}} \right)}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=asin(5n32)a_{n} = \operatorname{asin}{\left(\frac{5}{n^{\frac{3}{2}}} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limnasin(5n32)asin(5(n+1)32)1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{n^{\frac{3}{2}}} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{5}{\left(n + 1\right)^{\frac{3}{2}}} \right)}}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src]
  oo            
____            
\   `           
 \        / 5  \
  \   asin|----|
  /       | 3/2|
 /        \n   /
/___,           
n = 1           
n=1asin(5n32)\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{5}{n^{\frac{3}{2}}} \right)}
Sum(asin(5/n^(3/2)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica [src]
9.85065924148243548923954716859 - 3.46352117396536006139558950927*i
9.85065924148243548923954716859 - 3.46352117396536006139558950927*i

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie