Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(n+1))^(n^2)
(5^n-4^n)/6^n
3i(i^2+3)
(5/9)^n
Expresiones idénticas
arcsin(n/(n^ cinco - tres))
arc seno de (n dividir por (n en el grado 5 menos 3))
arc seno de (n dividir por (n en el grado cinco menos tres))
arcsin(n/(n5-3))
arcsinn/n5-3
arcsin(n/(n⁵-3))
arcsinn/n^5-3
arcsin(n dividir por (n^5-3))
Expresiones semejantes
arcsin(n/(n^5+3))
Expresiones con funciones
arcsin
arcsin*((n+1)/(2n+3)^n)
arcsin(5/sqrt(n)^3)
arcsin(1/(n^3))
arcsin((n-1)/n)/(n^3-3*n)^(1/3)
arcsinh^2((sqrt(n+1))/n+2)/(n^3+2)

Suma de la serie/ arcsin(n/(n^5-3))

Suma de la serie arcsin(n/(n^5-3))

Solución

Ha introducido [src]

  oo              
____              
\   `             
 \        /  n   \
  \   asin|------|
  /       | 5    |
 /        \n  - 3/
/___,             
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{n}{n^{5} - 3} \right)}

Sum(asin(n/(n^5 - 3)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\operatorname{asin}{\left(\frac{n}{n^{5} - 3} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \operatorname{asin}{\left(\frac{n}{n^{5} - 3} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n}{n^{5} - 3} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{\left(n + 1\right)^{5} - 3} \right)}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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