Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3/10)^n
-
(-2/7)^n
-
1/(n^2+n)
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
Expresiones idénticas
- arcsin((n- uno)/n)/(n^ tres - tres *n)^(uno / tres)
- arc seno de ((n menos 1) dividir por n) dividir por (n al cubo menos 3 multiplicar por n) en el grado (1 dividir por 3)
- arc seno de ((n menos uno) dividir por n) dividir por (n en el grado tres menos tres multiplicar por n) en el grado (uno dividir por tres)
- arcsin((n-1)/n)/(n3-3*n)(1/3)
- arcsinn-1/n/n3-3*n1/3
- arcsin((n-1)/n)/(n³-3*n)^(1/3)
- arcsin((n-1)/n)/(n en el grado 3-3*n) en el grado (1/3)
- arcsin((n-1)/n)/(n^3-3n)^(1/3)
- arcsin((n-1)/n)/(n3-3n)(1/3)
- arcsinn-1/n/n3-3n1/3
- arcsinn-1/n/n^3-3n^1/3
- arcsin((n-1) dividir por n) dividir por (n^3-3*n)^(1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- arcsin((n-1)/n)/(n^3+3*n)^(1/3)
- arcsin((n+1)/n)/(n^3-3*n)^(1/3)
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin*((n+1)^n/(2n+3)^n)
- arcsin*((n+1)/(2n+3)^n)
- arcsin(n/2)/(n^0.5)
Suma de la serie arcsin((n-1)/n)/(n^3-3*n)^(1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_____
\ `
\ /n - 1\
\ asin|-----|
\ \ n /
) -------------
/ __________
/ 3 / 3
/ \/ n - 3*n
/____,
n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n - 1}{n} \right)}}{\sqrt[3]{n^{3} - 3 n}}$$
Sum(asin((n - 1)/n)/(n^3 - 3*n)^(1/3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n - 1}{n} \right)}}{\sqrt[3]{n^{3} - 3 n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n - 1}{n} \right)}}{\sqrt[3]{n^{3} - 3 n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\sqrt[3]{- 3 n + \left(n + 1\right)^{3} - 3} \operatorname{asin}{\left(\frac{n - 1}{n} \right)}}\right|}{\left|{\sqrt[3]{n^{3} - 3 n}}\right| \operatorname{asin}{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\sqrt[3]{- 3 n + \left(n + 1\right)^{3} - 3} \operatorname{asin}{\left(\frac{n - 1}{n} \right)}}\right|}{\left|{\sqrt[3]{n^{3} - 3 n}}\right| \operatorname{asin}{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}}\right)$$
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n - 1}{n} \right)}}{\sqrt[3]{n^{3} - 3 n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n - 1}{n} \right)}}{\sqrt[3]{n^{3} - 3 n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\sqrt[3]{- 3 n + \left(n + 1\right)^{3} - 3} \operatorname{asin}{\left(\frac{n - 1}{n} \right)}}\right|}{\left|{\sqrt[3]{n^{3} - 3 n}}\right| \operatorname{asin}{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left|{\sqrt[3]{- 3 n + \left(n + 1\right)^{3} - 3} \operatorname{asin}{\left(\frac{n - 1}{n} \right)}}\right|}{\left|{\sqrt[3]{n^{3} - 3 n}}\right| \operatorname{asin}{\left(\frac{n}{n + 1} \right)}}\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n