Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(2*n+1))^n
(-2/7)^n
1/sqrt(n)
(5^n-3^n)/6^n
Expresiones idénticas
arcsin(n/ dos)/(n^ cero . cinco)
arc seno de (n dividir por 2) dividir por (n en el grado 0.5)
arc seno de (n dividir por dos) dividir por (n en el grado cero . cinco)
arcsin(n/2)/(n0.5)
arcsinn/2/n0.5
arcsinn/2/n^0.5
arcsin(n dividir por 2) dividir por (n^0.5)
Expresiones con funciones
arcsin
arcsin*((n+1)^n/(2n+3)^n)
arcsinh^2((sqrt(n+1))/n+2)/n^3+2
arcsin*((n+1)/(2n+3)^n)
arcsin(5/sqrt(n)^3)
arcsin(1/(n^3))

Suma de la serie arcsin(n/2)/(n^0.5)

Solución

Ha introducido [src]

  oo          
_____         
\    `        
 \         /n\
  \    asin|-|
   \       \2/
   /   -------
  /       ___ 
 /      \/ n  
/____,        
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n}{2} \right)}}{\sqrt{n}}

Sum(asin(n/2)/sqrt(n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n}{2} \right)}}{\sqrt{n}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n}{2} \right)}}{\sqrt{n}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n}{2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2} \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n}{2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2} \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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