Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(2n-1)*2^2n-1
-
(2/7)^n
-
4/(5^n)
- n*2^n*x^n
-
Expresiones idénticas
- arcsin(n/ dos)/(n^ cero . cinco)
- arc seno de (n dividir por 2) dividir por (n en el grado 0.5)
- arc seno de (n dividir por dos) dividir por (n en el grado cero . cinco)
- arcsin(n/2)/(n0.5)
- arcsinn/2/n0.5
- arcsinn/2/n^0.5
- arcsin(n dividir por 2) dividir por (n^0.5)
-
Expresiones con funciones
- arcsin
- arcsin*((n+1)^n/(2n+3)^n)
- arcsinh^2((sqrt(n+1))/n+2)/n^3+2
- arcsin(5/sqrt(n)^3)
- arcsin((n-1)/n)/(n^3-3*n)^(1/3)
- arcsin(1/(n^3))
Suma de la serie arcsin(n/2)/(n^0.5)
Solución
Ha introducido
[src]
oo _____ \ ` \ /n\ \ asin|-| \ \2/ / ------- / ___ / \/ n /____, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n}{2} \right)}}{\sqrt{n}}$$
Sum(asin(n/2)/sqrt(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n}{2} \right)}}{\sqrt{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n}{2} \right)}}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n}{2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2} \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n}{2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2} \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)$$
$$\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n}{2} \right)}}{\sqrt{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n}{2} \right)}}{\sqrt{n}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n}{2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2} \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n + 1} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n}{2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{n}{2} + \frac{1}{2} \right)}}}\right|}{\sqrt{n}}\right)$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n