Sr Examen

Lang:

Suma de la serie arcsin(1/(n^3))

Ha introducido [src]

  oo          
____          
\   `         
 \        /1 \
  \   asin|--|
  /       | 3|
 /        \n /
/___,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n^{3}} \right)}

Sum(asin(1/(n^3)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n^{3}} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n^{3}} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n^{3}} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{\left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo          
____          
\   `         
 \        /1 \
  \   asin|--|
  /       | 3|
 /        \n /
/___,         
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{n^{3}} \right)}

Sum(asin(n^(-3)), (n, 1, oo))

Respuesta numérica [src]

1.77319027773054904051988025448

1.77319027773054904051988025448

Gráfico