Sr Examen

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sin((n+1)/(n^3+n-1))

Suma de la serie sin((n+1)/(n^3+n-1))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                 
____                 
\   `                
 \       /  n + 1   \
  \   sin|----------|
  /      | 3        |
 /       \n  + n - 1/
/___,                
n = 1                
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{n + 1}{\left(n^{3} + n\right) - 1} \right)}$$
Sum(sin((n + 1)/(n^3 + n - 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(\frac{n + 1}{\left(n^{3} + n\right) - 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{n + 1}{n^{3} + n - 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{n + 1}{n^{3} + n - 1} \right)}}{\sin{\left(\frac{n + 2}{n + \left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie sin((n+1)/(n^3+n-1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie