Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
x^n/n!
1
(3^n-2^n)/4^n
1/n^6
Expresiones idénticas
sin((n+ uno)/(n^ tres +n- uno))
seno de ((n más 1) dividir por (n al cubo más n menos 1))
seno de ((n más uno) dividir por (n en el grado tres más n menos uno))
sin((n+1)/(n3+n-1))
sinn+1/n3+n-1
sin((n+1)/(n³+n-1))
sin((n+1)/(n en el grado 3+n-1))
sinn+1/n^3+n-1
sin((n+1) dividir por (n^3+n-1))
Expresiones semejantes
sin((n-1)/(n^3+n-1))
sin((n+1)/(n^3+n+1))
sin((n+1)/(n^3-n-1))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(1/(3^n))
sin((n+1)/(3n^4-1))
sin(x/2^n)*cos(3x/2^n)
sin(n)*sin(n)/(n^2+1)
sinpi/2^n

Suma de la serie/ sin((n+1)/(n^3+n-1))

Suma de la serie sin((n+1)/(n^3+n-1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                 
____                 
\   `                
 \       /  n + 1   \
  \   sin|----------|
  /      | 3        |
 /       \n  + n - 1/
/___,                
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{n + 1}{\left(n^{3} + n\right) - 1} \right)}

Sum(sin((n + 1)/(n^3 + n - 1)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\sin{\left(\frac{n + 1}{\left(n^{3} + n\right) - 1} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \sin{\left(\frac{n + 1}{n^{3} + n - 1} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{n + 1}{n^{3} + n - 1} \right)}}{\sin{\left(\frac{n + 2}{n + \left(n + 1\right)^{3}} \right)}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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