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sin((n+1)/(3n^4-1))

Suma de la serie sin((n+1)/(3n^4-1))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo               
____               
\   `              
 \       / n + 1  \
  \   sin|--------|
  /      |   4    |
 /       \3*n  - 1/
/___,              
n = 1              
$$\sum_{n=1}^{\infty} \sin{\left(\frac{n + 1}{3 n^{4} - 1} \right)}$$
Sum(sin((n + 1)/(3*n^4 - 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sin{\left(\frac{n + 1}{3 n^{4} - 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sin{\left(\frac{n + 1}{3 n^{4} - 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sin{\left(\frac{n + 1}{3 n^{4} - 1} \right)}}{\sin{\left(\frac{n + 2}{3 \left(n + 1\right)^{4} - 1} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Suma de la serie sin((n+1)/(3n^4-1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie