Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- (sqrtn)arcsin((n+ uno)/(n^ tres - dos))
- ( raíz cuadrada de n)arc seno de ((n más 1) dividir por (n al cubo menos 2))
- ( raíz cuadrada de n)arc seno de ((n más uno) dividir por (n en el grado tres menos dos))
- (√n)arcsin((n+1)/(n^3-2))
- (sqrtn)arcsin((n+1)/(n3-2))
- sqrtnarcsinn+1/n3-2
- (sqrtn)arcsin((n+1)/(n³-2))
- (sqrtn)arcsin((n+1)/(n en el grado 3-2))
- sqrtnarcsinn+1/n^3-2
- (sqrtn)arcsin((n+1) dividir por (n^3-2))
-
Expresiones semejantes
- (sqrtn)arcsin(n+1)/(n^3-2)
- (sqrtn)arcsin((n-1)/(n^3-2))
- (sqrtn)arcsin((n+1)/(n^3+2))
-
Expresiones con funciones
- sqrtn
- sqrtn((n/(3n-1)))^(2n)
- arcsin
- arcsin(n^2/(n^2+1))
- arcsin(1/3^n)
- arcsin^n(1/n)
- arcsin^npi/4n
- arcsin(1/n^2)
Suma de la serie (sqrtn)arcsin((n+1)/(n^3-2))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ ___ /n + 1 \ \ \/ n *asin|------| / | 3 | / \n - 2/ /___, n = 2
$$\sum_{n=2}^{\infty} \sqrt{n} \operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{3} - 2} \right)}$$
Sum(sqrt(n)*asin((n + 1)/(n^3 - 2)), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{n} \operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{3} - 2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n} \operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{3} - 2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{3} - 2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{n + 2}{\left(n + 1\right)^{3} - 2} \right)}}}\right|}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sqrt{n} \operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{3} - 2} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n} \operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{3} - 2} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{3} - 2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{n + 2}{\left(n + 1\right)^{3} - 2} \right)}}}\right|}{\sqrt{n + 1}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n