Sr Examen

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(sqrtn)arcsin((n+1)/(n^3-2))

Suma de la serie (sqrtn)arcsin((n+1)/(n^3-2))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                    
____                    
\   `                   
 \      ___     /n + 1 \
  \   \/ n *asin|------|
  /             | 3    |
 /              \n  - 2/
/___,                   
n = 2                   
n=2nasin(n+1n32)\sum_{n=2}^{\infty} \sqrt{n} \operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{3} - 2} \right)}
Sum(sqrt(n)*asin((n + 1)/(n^3 - 2)), (n, 2, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
nasin(n+1n32)\sqrt{n} \operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{3} - 2} \right)}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=nasin(n+1n32)a_{n} = \sqrt{n} \operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{3} - 2} \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn(nasin(n+1n32)asin(n+2(n+1)32)n+1)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{3} - 2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{n + 2}{\left(n + 1\right)^{3} - 2} \right)}}}\right|}{\sqrt{n + 1}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
2.08.02.53.03.54.04.55.05.56.06.57.07.50.02.0
Gráfico
Suma de la serie (sqrtn)arcsin((n+1)/(n^3-2))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie