Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/n(n+2)
1/(n+1)
1/5^n
(x-1)^n/2^n
Expresiones idénticas
(sqrtn)arcsin((n+ uno)/(n^ tres - dos))
( raíz cuadrada de n)arc seno de ((n más 1) dividir por (n al cubo menos 2))
( raíz cuadrada de n)arc seno de ((n más uno) dividir por (n en el grado tres menos dos))
(√n)arcsin((n+1)/(n^3-2))
(sqrtn)arcsin((n+1)/(n3-2))
sqrtnarcsinn+1/n3-2
(sqrtn)arcsin((n+1)/(n³-2))
(sqrtn)arcsin((n+1)/(n en el grado 3-2))
sqrtnarcsinn+1/n^3-2
(sqrtn)arcsin((n+1) dividir por (n^3-2))
Expresiones semejantes
(sqrtn)arcsin(n+1)/(n^3-2)
(sqrtn)arcsin((n-1)/(n^3-2))
(sqrtn)arcsin((n+1)/(n^3+2))
Expresiones con funciones
sqrtn
sqrtn((n/(3n-1)))^(2n)
arcsin
arcsin(n^2/(n^2+1))
arcsin(1/3^n)
arcsin^n(1/n)
arcsin^npi/4n
arcsin(1/n^2)

Suma de la serie/ (sqrtn)arcsin((n+1)/(n^3-2))

Suma de la serie (sqrtn)arcsin((n+1)/(n^3-2))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                    
____                    
\   `                   
 \      ___     /n + 1 \
  \   \/ n *asin|------|
  /             | 3    |
 /              \n  - 2/
/___,                   
n = 2

\sum_{n=2}^{\infty} \sqrt{n} \operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{3} - 2} \right)}

Sum(sqrt(n)*asin((n + 1)/(n^3 - 2)), (n, 2, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\sqrt{n} \operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{3} - 2} \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \sqrt{n} \operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{3} - 2} \right)}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{n} \left|{\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{n + 1}{n^{3} - 2} \right)}}{\operatorname{asin}{\left(\frac{n + 2}{\left(n + 1\right)^{3} - 2} \right)}}}\right|}{\sqrt{n + 1}}\right)

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Gráfico

Suma de la serie (sqrtn)arcsin((n+1)/(n^3-2))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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