Suma de la serie arcsin^npi/4n

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \        n      
  \   asin (pi)  
  /   ---------*n
 /        4      
/___,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} n \frac{\operatorname{asin}^{n}{\left(\pi \right)}}{4}

Sum((asin(pi)^n/4)*n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

n \frac{\operatorname{asin}^{n}{\left(\pi \right)}}{4}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \frac{n}{4}

x_{0} = - \operatorname{asin}{\left(\pi \right)}

d = 1

c = 0

entonces

R = \tilde{\infty} \left(- \operatorname{asin}{\left(\pi \right)} + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{4 \left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4}\right)}\right)\right)

R^{1} = \tilde{\infty}

R = \tilde{\infty}

Respuesta [src]

  oo             
____             
\   `            
 \          n    
  \   n*asin (pi)
  /   -----------
 /         4     
/___,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \operatorname{asin}^{n}{\left(\pi \right)}}{4}

Sum(n*asin(pi)^n/4, (n, 1, oo))