Se da una serie:
$$n \frac{\operatorname{asin}^{n}{\left(\pi \right)}}{4}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n}{4}$$
y
$$x_{0} = - \operatorname{asin}{\left(\pi \right)}$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(- \operatorname{asin}{\left(\pi \right)} + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{4 \left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4}\right)}\right)\right)$$
Tomamos como el límitehallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$