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Suma de la serie/ arcsin^npi/4n

Suma de la serie arcsin^npi/4n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \        n      
  \   asin (pi)  
  /   ---------*n
 /        4      
/___,            
n = 1
∑n=1∞nasin⁡n(π)4\sum_{n=1}^{\infty} n \frac{\operatorname{asin}^{n}{\left(\pi \right)}}{4} 
Sum((asin(pi)^n/4)*n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
nasin⁡n(π)4n \frac{\operatorname{asin}^{n}{\left(\pi \right)}}{4}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=n4a_{n} = \frac{n}{4}
y
x0=−asin⁡(π)x_{0} = - \operatorname{asin}{\left(\pi \right)}
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
R=∞~(−asin⁡(π)+lim⁡n→∞(n4(n4+14)))R = \tilde{\infty} \left(- \operatorname{asin}{\left(\pi \right)} + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{4 \left(\frac{n}{4} + \frac{1}{4}\right)}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=∞~R^{1} = \tilde{\infty}
R=∞~R = \tilde{\infty}
Respuesta [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \          n    
  \   n*asin (pi)
  /   -----------
 /         4     
/___,            
n = 1
∑n=1∞nasin⁡n(π)4\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n \operatorname{asin}^{n}{\left(\pi \right)}}{4} 
Sum(n*asin(pi)^n/4, (n, 1, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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