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arcsin*((n+1)/(2n+3))^n

Suma de la serie arcsin*((n+1)/(2n+3))^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                
 ___                
 \  `               
  \       n/ n + 1 \
   )  asin |-------|
  /        \2*n + 3/
 /__,               
n = 1               
$$\sum_{n=1}^{\infty} \operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{n + 1}{2 n + 3} \right)}$$
Sum(asin((n + 1)/(2*n + 3))^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{n + 1}{2 n + 3} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{n + 1}{2 n + 3} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\operatorname{asin}^{n}{\left(\frac{n + 1}{2 n + 3} \right)} \operatorname{asin}^{- n - 1}{\left(\frac{n + 2}{2 n + 5} \right)}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \frac{6}{\pi}$$
$$R^{0} = 1.90985931710274$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src]
0.807565225496779719242454271037
0.807565225496779719242454271037
Gráfico
Suma de la serie arcsin*((n+1)/(2n+3))^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie