Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(n+2)
- (x-1)^n
- (nx)^n
-
(7/10)^n
-
Expresiones idénticas
- (arcsinn+ uno /2n+ tres)^n
- (arc seno de n más 1 dividir por 2n más 3) en el grado n
- (arc seno de n más uno dividir por 2n más tres) en el grado n
- (arcsinn+1/2n+3)n
- arcsinn+1/2n+3n
- arcsinn+1/2n+3^n
- (arcsinn+1 dividir por 2n+3)^n
-
Expresiones semejantes
- (arcsinn-1/2n+3)^n
- arcsin*((n+1)/(2n+3)^n)
- (arcsinn+1/2n-3)^n
Suma de la serie (arcsinn+1/2n+3)^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ / n \ / |asin(n) + - + 3| / \ 2 / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\frac{n}{2} + \operatorname{asin}{\left(n \right)}\right) + 3\right)^{n}$$
Sum((asin(n) + n/2 + 3)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(\left(\frac{n}{2} + \operatorname{asin}{\left(n \right)}\right) + 3\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n}{2} + \operatorname{asin}{\left(n \right)} + 3\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\left(\frac{n}{2} + \operatorname{asin}{\left(n \right)} + 3\right)^{n} \left(\frac{n}{2} + \operatorname{asin}{\left(n + 1 \right)} + \frac{7}{2}\right)^{- n - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\left(\frac{n}{2} + \operatorname{asin}{\left(n \right)} + 3\right)^{n} \left(\frac{n}{2} + \operatorname{asin}{\left(n + 1 \right)} + \frac{7}{2}\right)^{- n - 1}}\right|$$
$$\left(\left(\frac{n}{2} + \operatorname{asin}{\left(n \right)}\right) + 3\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n}{2} + \operatorname{asin}{\left(n \right)} + 3\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\left(\frac{n}{2} + \operatorname{asin}{\left(n \right)} + 3\right)^{n} \left(\frac{n}{2} + \operatorname{asin}{\left(n + 1 \right)} + \frac{7}{2}\right)^{- n - 1}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\left(\frac{n}{2} + \operatorname{asin}{\left(n \right)} + 3\right)^{n} \left(\frac{n}{2} + \operatorname{asin}{\left(n + 1 \right)} + \frac{7}{2}\right)^{- n - 1}}\right|$$
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n