Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(n/(2*n+1))^n
(-2/7)^n
1/sqrt(n)
(5^n-3^n)/6^n
Expresiones idénticas
(arcsin*n+ uno /2n+ tres)^n
(arc seno de multiplicar por n más 1 dividir por 2n más 3) en el grado n
(arc seno de multiplicar por n más uno dividir por 2n más tres) en el grado n
(arcsin*n+1/2n+3)n
arcsin*n+1/2n+3n
(arcsinn+1/2n+3)^n
(arcsinn+1/2n+3)n
arcsinn+1/2n+3n
arcsinn+1/2n+3^n
(arcsin*n+1 dividir por 2n+3)^n
Expresiones semejantes
(arcsin(n+1/2n+3))^n
(arcsin*n-1/2n+3)^n
(arcsinn+1/2n+3)^n
(arcsin*(n+1)/(2n+3))^n
(arcsin*n+1/2n-3)^n
arcsin*((n+1)/(2n+3)^n)
Expresiones con funciones
arcsin
arcsin*((n+1)^n/(2n+3)^n)
arcsinh^2((sqrt(n+1))/n+2)/n^3+2
arcsin(n/2)/(n^0.5)
arcsin*((n+1)/(2n+3)^n)
arcsin(5/sqrt(n)^3)

Suma de la serie (arcsin*n+1/2n+3)^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo                    
____                    
\   `                   
 \                     n
  \   /          n    \ 
  /   |asin(n) + - + 3| 
 /    \          2    / 
/___,                   
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(\frac{n}{2} + \operatorname{asin}{\left(n \right)}\right) + 3\right)^{n}

Sum((asin(n) + n/2 + 3)^n, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(\left(\frac{n}{2} + \operatorname{asin}{\left(n \right)}\right) + 3\right)^{n}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \left(\frac{n}{2} + \operatorname{asin}{\left(n \right)} + 3\right)^{n}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\left(\frac{n}{2} + \operatorname{asin}{\left(n \right)} + 3\right)^{n} \left(\frac{n}{2} + \operatorname{asin}{\left(n + 1 \right)} + \frac{7}{2}\right)^{- n - 1}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\left(\frac{n}{2} + \operatorname{asin}{\left(n \right)} + 3\right)^{n} \left(\frac{n}{2} + \operatorname{asin}{\left(n + 1 \right)} + \frac{7}{2}\right)^{- n - 1}}\right|

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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