Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n
-
1/n(n+1)
-
(-1)^n/n^2
-
1/(2^n)
- Límite de la función:
-
pi
- Derivada de:
-
pi
- Integral de d{x}:
- pi
-
Expresiones idénticas
- pi
- número pi
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi(n)/n
- pi^(((-n)/pi)^n)
- pi^n/pi^n
- pi^(2*n)*(-1^n)/factorial(2*n)
- pi*n/n^2
Suma de la serie pi
Solución
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\pi$$
Es la serie del tipo
$$a_{j} \left(c x - x_{0}\right)^{d j}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{j \to \infty} \left|{\frac{a_{j}}{a_{j + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{j} = \pi$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{j \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\pi$$
Es la serie del tipo
$$a_{j} \left(c x - x_{0}\right)^{d j}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{j \to \infty} \left|{\frac{a_{j}}{a_{j + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{j} = \pi$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{j \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n