Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(1/3)^n
(1+(-3)^n)/6^n
(3/7)^n
(2/3)^n
Límite de la función:
pi
Derivada de:
pi
Integral de d{x}:
pi
Expresiones idénticas
pi
número pi
Expresiones con funciones
Número Pi pi
pi(n)/n
pi^(2*n)*(-1^n)/factorial(2*n)
pi^(((-n)/pi)^n)
pi/((2*n))sen(pi(i)/2(n))
pi*x/180

Suma de la serie/ pi

Suma de la serie pi

Solución

Ha introducido [src]

  oo    
 __     
 \ `    
  )   pi
 /_,    
j = 1

\sum_{j=1}^{\infty} \pi

Sum(pi, (j, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\pi

Es la serie del tipo

a_{j} \left(c x - x_{0}\right)^{d j}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{j \to \infty} \left|{\frac{a_{j}}{a_{j + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{j} = \pi

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{j \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

oo

\infty

oo

Respuesta numérica

La serie diverge

Gráfico

Suma de la serie pi

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```