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Suma de la serie/ sqrt(n+1)/(3^(n)*(x+3)^n)

Suma de la serie sqrt(n+1)/(3^(n)*(x+3)^n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \       _______ 
  \    \/ n + 1  
   )  -----------
  /    n        n
 /    3 *(x + 3) 
/___,            
n = 5
$$\sum_{n=5}^{\infty} \frac{\sqrt{n + 1}}{3^{n} \left(x + 3\right)^{n}}$$ 
Sum(sqrt(n + 1)/((3^n*(x + 3)^n)), (n, 5, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{n + 1}}{3^{n} \left(x + 3\right)^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{- n} \sqrt{n + 1}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$\frac{1}{R} = -3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 2}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = 0$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Respuesta [src] 
  oo                         
 ___                         
 \  `                        
  \    -n   _______        -n
  /   3  *\/ 1 + n *(3 + x)  
 /__,                        
n = 5
$$\sum_{n=5}^{\infty} 3^{- n} \sqrt{n + 1} \left(x + 3\right)^{- n}$$ 
Sum(3^(-n)*sqrt(1 + n)*(3 + x)^(-n), (n, 5, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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