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Suma de la serie/ sqrt(n+1)/(3^(n)*(x+3)^n)

Suma de la serie sqrt(n+1)/(3^(n)*(x+3)^n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \       _______ 
  \    \/ n + 1  
   )  -----------
  /    n        n
 /    3 *(x + 3) 
/___,            
n = 5
∑n=5∞n+13n(x+3)n\sum_{n=5}^{\infty} \frac{\sqrt{n + 1}}{3^{n} \left(x + 3\right)^{n}} 
Sum(sqrt(n + 1)/((3^n*(x + 3)^n)), (n, 5, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
n+13n(x+3)n\frac{\sqrt{n + 1}}{3^{n} \left(x + 3\right)^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=3−nn+1a_{n} = 3^{- n} \sqrt{n + 1}
y
x0=−3x_{0} = -3
,
d=−1d = -1
,
c=1c = 1
entonces
1R=−3+lim⁡n→∞(3−n3n+1n+1n+2)\frac{1}{R} = -3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 2}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=0\frac{1}{R} = 0
R=∞~R = \tilde{\infty}
Respuesta [src] 
  oo                         
 ___                         
 \  `                        
  \    -n   _______        -n
  /   3  *\/ 1 + n *(3 + x)  
 /__,                        
n = 5
∑n=5∞3−nn+1(x+3)−n\sum_{n=5}^{\infty} 3^{- n} \sqrt{n + 1} \left(x + 3\right)^{- n} 
Sum(3^(-n)*sqrt(1 + n)*(3 + x)^(-n), (n, 5, oo))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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