Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{n + 1}}{3^{n} \left(x + 3\right)^{n}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 3^{- n} \sqrt{n + 1}$$
y
$$x_{0} = -3$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$\frac{1}{R} = -3 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3^{- n} 3^{n + 1} \sqrt{n + 1}}{\sqrt{n + 2}}\right)$$
Tomamos como el límitehallamos
$$\frac{1}{R} = 0$$
$$R = \tilde{\infty}$$