Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (w+1)/w
-
(2/5)^n
-
(1/2)^n
-
3^(-n)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos)/(tres *n* cinco ^n)
- raíz cuadrada de (2) dividir por (3 multiplicar por n multiplicar por 5 en el grado n)
- raíz cuadrada de (dos) dividir por (tres multiplicar por n multiplicar por cinco en el grado n)
- √(2)/(3*n*5^n)
- sqrt(2)/(3*n*5n)
- sqrt2/3*n*5n
- sqrt(2)/(3n5^n)
- sqrt(2)/(3n5n)
- sqrt2/3n5n
- sqrt2/3n5^n
- sqrt(2) dividir por (3*n*5^n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+1)/1
- sqrt(3n+4)-sqrt(3n+1)
- sqrt(n+sqrt((n^3)+1))*ln(((n^2)+5)/((n^2)+4))
- sqrt(2/(n^3+4))
- sqrtn
Suma de la serie sqrt(2)/(3*n*5^n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ ___ \ \/ 2 ) ------ / n / 3*n*5 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sqrt{2}}{5^{n} 3 n}$$
Sum(sqrt(2)/(((3*n)*5^n)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\sqrt{2}}{5^{n} 3 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{2}}{3 n}$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{\sqrt{2}}{5^{n} 3 n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\sqrt{2}}{3 n}$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n + 1}{n}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
___
-\/ 2 *log(4/5)
----------------
3
$$- \frac{\sqrt{2} \log{\left(\frac{4}{5} \right)}}{3}$$
-sqrt(2)*log(4/5)/3
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n