Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
- (w+1)/w
-
(2/5)^n
-
(1/2)^n
-
3^(-n)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(3n+ cuatro)-sqrt(3n+ uno)
- raíz cuadrada de (3n más 4) menos raíz cuadrada de (3n más 1)
- raíz cuadrada de (3n más cuatro) menos raíz cuadrada de (3n más uno)
- √(3n+4)-√(3n+1)
- sqrt3n+4-sqrt3n+1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(3n+4)-sqrt(3n-1)
- sqrt(3n-4)-sqrt(3n+1)
- sqrt(3n+4)+sqrt(3n+1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+1)/1
- sqrt(n+sqrt((n^3)+1))*ln(((n^2)+5)/((n^2)+4))
- sqrt(2)/(3*n*5^n)
- sqrt(2/(n^3+4))
- sqrtn
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+1)/1
- sqrt(n+sqrt((n^3)+1))*ln(((n^2)+5)/((n^2)+4))
- sqrt(2)/(3*n*5^n)
- sqrt(2/(n^3+4))
- sqrtn
Suma de la serie sqrt(3n+4)-sqrt(3n+1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / _________ _________\ / \\/ 3*n + 4 - \/ 3*n + 1 / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(- \sqrt{3 n + 1} + \sqrt{3 n + 4}\right)$$
Sum(sqrt(3*n + 4) - sqrt(3*n + 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$- \sqrt{3 n + 1} + \sqrt{3 n + 4}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \sqrt{3 n + 1} + \sqrt{3 n + 4}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{3 n + 1} - \sqrt{3 n + 4}}{\sqrt{3 n + 4} - \sqrt{3 n + 7}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$- \sqrt{3 n + 1} + \sqrt{3 n + 4}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \sqrt{3 n + 1} + \sqrt{3 n + 4}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{3 n + 1} - \sqrt{3 n + 4}}{\sqrt{3 n + 4} - \sqrt{3 n + 7}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n