Sr Examen

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((sqrtn)-(sqrtn-1))

Suma de la serie ((sqrtn)-(sqrtn-1))



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                       
 ___                       
 \  `                      
  \   /  ___       ___    \
  /   \\/ n  + - \/ n  + 1/
 /__,                      
n = 1                      
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sqrt{n} + \left(1 - \sqrt{n}\right)\right)$$
Sum(sqrt(n) - sqrt(n) + 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{n} + \left(1 - \sqrt{n}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
oo
$$\infty$$
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie ((sqrtn)-(sqrtn-1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie