Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n-2^n)/4^n
-
1/n^6
-
3/(n*(n+2))
-
(2^n+(-1)^n)/5^n
-
Expresiones idénticas
- ((sqrtn)-(sqrtn- uno))
- (( raíz cuadrada de n) menos ( raíz cuadrada de n menos 1))
- (( raíz cuadrada de n) menos ( raíz cuadrada de n menos uno))
- ((√n)-(√n-1))
- sqrtn-sqrtn-1
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(n)-sqrt(n-1))
- (sqrtn-sqrt(n-1))
- ((sqrtn)+(sqrtn-1))
- ((sqrtn)-(sqrtn+1))
-
Expresiones con funciones
- sqrtn
- sqrtn((n/(3n-1)))^(2n)
- sqrtn
- sqrtn((n/(3n-1)))^(2n)
Suma de la serie ((sqrtn)-(sqrtn-1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / ___ ___ \ / \\/ n + - \/ n + 1/ /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sqrt{n} + \left(1 - \sqrt{n}\right)\right)$$
Sum(sqrt(n) - sqrt(n) + 1, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{n} + \left(1 - \sqrt{n}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sqrt{n} + \left(1 - \sqrt{n}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 1$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n