Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/3^n
-
3^n/n!
- (-1)^nx^n/n!
- cosnx
-
Expresiones idénticas
- sqrt(n+ dos)-2sqrt(n+ uno)+sqrt(n)
- raíz cuadrada de (n más 2) menos 2 raíz cuadrada de (n más 1) más raíz cuadrada de (n)
- raíz cuadrada de (n más dos) menos 2 raíz cuadrada de (n más uno) más raíz cuadrada de (n)
- √(n+2)-2√(n+1)+√(n)
- sqrtn+2-2sqrtn+1+sqrtn
-
Expresiones semejantes
- sqrt(n+2)-2sqrt(n-1)+sqrt(n)
- (sqrt(n+2)-2(sqrt(n+1))+sqrt(n))
- (sqrt(n+2)-2*(sqrt(n+1))+sqrt(n))
- ((sqrt(n+2))-2*(sqrt(n+1))+(sqrt(n)))
- sqrt(n-2)-2sqrt(n+1)+sqrt(n)
- sqrt(n+2)+2sqrt(n+1)+sqrt(n)
- sqrt(n+2)-2sqrt(n+1)-sqrt(n)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((n+4)/((n^4)+4))
- sqrtn/n^p+1
- sqrt(n+arctgn^2)-(sqrtn)
- sqrt(2n-sqrt((2n-1)(2n+1)))
- sqrtn(n/(4n-3))^2n
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((n+4)/((n^4)+4))
- sqrtn/n^p+1
- sqrt(n+arctgn^2)-(sqrtn)
- sqrt(2n-sqrt((2n-1)(2n+1)))
- sqrtn(n/(4n-3))^2n
Suma de la serie sqrt(n+2)-2sqrt(n+1)+sqrt(n)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / _______ _______ ___\ / \\/ n + 2 - 2*\/ n + 1 + \/ n / /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\sqrt{n} + \left(- 2 \sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}\right)\right)$$
Sum(sqrt(n + 2) - 2*sqrt(n + 1) + sqrt(n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\sqrt{n} + \left(- 2 \sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n} - 2 \sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{n} - 2 \sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1} - 2 \sqrt{n + 2} + \sqrt{n + 3}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\sqrt{n} + \left(- 2 \sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}\right)$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \sqrt{n} - 2 \sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\sqrt{n} - 2 \sqrt{n + 1} + \sqrt{n + 2}}{\sqrt{n + 1} - 2 \sqrt{n + 2} + \sqrt{n + 3}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n