Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/3^n
-
(3^n-1)/n!
-
log(1+1/n)-log(1+1/(n+1))
-
1/(n^2-3n+2)
-
Expresiones idénticas
- log(uno + uno /n)-log(uno + uno /(n+ uno))
- logaritmo de (1 más 1 dividir por n) menos logaritmo de (1 más 1 dividir por (n más 1))
- logaritmo de (uno más uno dividir por n) menos logaritmo de (uno más uno dividir por (n más uno))
- log1+1/n-log1+1/n+1
- log(1+1 dividir por n)-log(1+1 dividir por (n+1))
-
Expresiones semejantes
- log(1+1/n)-log(1-1/(n+1))
- log(1+1/n)+log(1+1/(n+1))
- log(1+1/n)-log(1+1/(n-1))
- log(1-1/n)-log(1+1/(n+1))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(n+1)/(n+1)
- log(1+1/x)-log(1+1/(x+1))
- log(k+1)/((factorial(k)*k))
- log(((n+2)/n)^((-1)^(n+1)))/log(3)
- log(1+3/n)
- Logaritmo log
- log(n+1)/(n+1)
- log(1+1/x)-log(1+1/(x+1))
- log(k+1)/((factorial(k)*k))
- log(((n+2)/n)^((-1)^(n+1)))/log(3)
- log(1+3/n)
Suma de la serie log(1+1/n)-log(1+1/(n+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo ___ \ ` \ / / 1\ / 1 \\ ) |log|1 + -| - log|1 + -----|| / \ \ n/ \ n + 1// /__, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)} - \log{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)}\right)$$
Sum(log(1 + 1/n) - log(1 + 1/(n + 1)), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)} - \log{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)} - \log{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)} - \log{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)}}{\log{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)} - \log{\left(1 + \frac{1}{n + 2} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)} - \log{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)} - \log{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)} - \log{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)}}{\log{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)} - \log{\left(1 + \frac{1}{n + 2} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n