Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/(n(n+1))
(x-1)^n/n^2
n^3sin(7/n^5)
log(1+1/n)-log(1+1/(n+1))
Expresiones idénticas
log(uno + uno /n)-log(uno + uno /(n+ uno))
logaritmo de (1 más 1 dividir por n) menos logaritmo de (1 más 1 dividir por (n más 1))
logaritmo de (uno más uno dividir por n) menos logaritmo de (uno más uno dividir por (n más uno))
log1+1/n-log1+1/n+1
log(1+1 dividir por n)-log(1+1 dividir por (n+1))
Expresiones semejantes
log(1+1/n)+log(1+1/(n+1))
log(1+1/n)-log(1+1/(n-1))
log(1-1/n)-log(1+1/(n+1))
log(1+1/n)-log(1-1/(n+1))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1-1/n^2)
log(((n+2)/n)^((-1)^(n+1)))/log(3)
log(1+3/n)
logn/sqrt(n^5)/sqrt(n^5)
log(n)
Logaritmo log
log(1-1/n^2)
log(((n+2)/n)^((-1)^(n+1)))/log(3)
log(1+3/n)
logn/sqrt(n^5)/sqrt(n^5)
log(n)

Suma de la serie/ log(1+1/n)-log(1+1/(n+1))

Suma de la serie log(1+1/n)-log(1+1/(n+1))

Solución

Ha introducido [src]

  oo                               
 ___                               
 \  `                              
  \   /   /    1\      /      1  \\
   )  |log|1 + -| - log|1 + -----||
  /   \   \    n/      \    n + 1//
 /__,                              
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)} - \log{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)}\right)$$

Sum(log(1 + 1/n) - log(1 + 1/(n + 1)), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)} - \log{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)} - \log{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\log{\left(1 + \frac{1}{n} \right)} - \log{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)}}{\log{\left(1 + \frac{1}{n + 1} \right)} - \log{\left(1 + \frac{1}{n + 2} \right)}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

log(2)

$$\log{\left(2 \right)}$$

log(2)

Respuesta numérica [src]

0.693147180559945309417232121458

0.693147180559945309417232121458

Gráfico

Suma de la serie log(1+1/n)-log(1+1/(n+1))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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