Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
n
1/n^4
1/(n(n+1)(n+2))
6/(9n^2+6n-8)
Expresiones idénticas
log(k+ uno)/((factorial(k)*k))
logaritmo de (k más 1) dividir por ((factorial(k) multiplicar por k))
logaritmo de (k más uno) dividir por ((factorial(k) multiplicar por k))
log(k+1)/((factorial(k)k))
logk+1/factorialkk
log(k+1) dividir por ((factorial(k)*k))
Expresiones semejantes
log(k-1)/((factorial(k)*k))
log(k+1)/((factorial(k)))*k
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(1+1/x)-log(1+1/(x+1))
log(n+1)/(n+1)
log(1+1/n)-log(1+1/(n+1))
log(1-1/n^2)
log(((n+2)/n)^((-1)^(n+1)))/log(3)
factorial
factorial(n)/(n^3+n^2+4)
factorial(x-n)
factorial(m)*0.5^(-10)*((0.5-1)/0.5)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
factorial(n+2)/(factorial(2*n)(n+1)^2*(n+3)^2)
factorial(n+1)/((7^n*n))

Suma de la serie/ log(k+1)/((factorial(k)*k))

Suma de la serie log(k+1)/((factorial(k)*k))

Solución

Ha introducido [src]

  oo            
 ___            
 \  `           
  \   log(k + 1)
   )  ----------
  /      k!*k   
 /__,           
k = 1

$$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{\log{\left(k + 1 \right)}}{k k!}$$

Sum(log(k + 1)/((factorial(k)*k)), (k, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{\log{\left(k + 1 \right)}}{k k!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{k} = \frac{\log{\left(k + 1 \right)}}{k k!}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{\left(k + 1\right) \log{\left(k + 1 \right)} \left|{\frac{\left(k + 1\right)!}{k!}}\right|}{k \log{\left(k + 2 \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \infty$$

Velocidad de la convergencia de la serie

Respuesta [src]

  oo            
 ___            
 \  `           
  \   log(1 + k)
   )  ----------
  /      k*k!   
 /__,           
k = 1

$$\sum_{k=1}^{\infty} \frac{\log{\left(k + 1 \right)}}{k k!}$$

Sum(log(1 + k)/(k*factorial(k)), (k, 1, oo))

Respuesta numérica [src]

1.06508482249634513546389748817

1.06508482249634513546389748817

Gráfico

Suma de la serie log(k+1)/((factorial(k)*k))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

Suma de la serie log(k+1)/((factorial(k)*k))

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