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log(k+1)/((factorial(k)*k))
Suma de la serie/ log(k+1)/((factorial(k)*k))

Suma de la serie log(k+1)/((factorial(k)*k))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
 ___            
 \  `           
  \   log(k + 1)
   )  ----------
  /      k!*k   
 /__,           
k = 1
∑k=1∞log⁡(k+1)kk!\sum_{k=1}^{\infty} \frac{\log{\left(k + 1 \right)}}{k k!} 
Sum(log(k + 1)/((factorial(k)*k)), (k, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
log⁡(k+1)kk!\frac{\log{\left(k + 1 \right)}}{k k!}
Es la serie del tipo
ak(cx−x0)dka_{k} \left(c x - x_{0}\right)^{d k}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡k→∞∣akak+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{k \to \infty} \left|{\frac{a_{k}}{a_{k + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
ak=log⁡(k+1)kk!a_{k} = \frac{\log{\left(k + 1 \right)}}{k k!}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡k→∞((k+1)log⁡(k+1)∣(k+1)!k!∣klog⁡(k+2))1 = \lim_{k \to \infty}\left(\frac{\left(k + 1\right) \log{\left(k + 1 \right)} \left|{\frac{\left(k + 1\right)!}{k!}}\right|}{k \log{\left(k + 2 \right)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=∞R^{0} = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50.51.5
Respuesta [src] 
  oo            
 ___            
 \  `           
  \   log(1 + k)
   )  ----------
  /      k*k!   
 /__,           
k = 1
∑k=1∞log⁡(k+1)kk!\sum_{k=1}^{\infty} \frac{\log{\left(k + 1 \right)}}{k k!} 
Sum(log(1 + k)/(k*factorial(k)), (k, 1, oo))
Respuesta numérica [src] 
1.06508482249634513546389748817
1.06508482249634513546389748817
Gráfico
Suma de la serie log(k+1)/((factorial(k)*k))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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