Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/2^n
-
1/n(n+1)(n+2)
-
ln(n)/n
-
cos(2*n)/n^2
-
Expresiones idénticas
- factorial(m)* cero . cinco ^(- diez)*((cero . cinco - uno)/ cero . cinco)^(m- diez)* cinco ^m/(((factorial(diez)*factorial(m- diez)))*(uno + cinco)^(m+ uno))
- factorial(m) multiplicar por 0.5 en el grado ( menos 10) multiplicar por ((0.5 menos 1) dividir por 0.5) en el grado (m menos 10) multiplicar por 5 en el grado m dividir por (((factorial(10) multiplicar por factorial(m menos 10))) multiplicar por (1 más 5) en el grado (m más 1))
- factorial(m) multiplicar por cero . cinco en el grado ( menos diez) multiplicar por ((cero . cinco menos uno) dividir por cero . cinco) en el grado (m menos diez) multiplicar por cinco en el grado m dividir por (((factorial(diez) multiplicar por factorial(m menos diez))) multiplicar por (uno más cinco) en el grado (m más uno))
- factorial(m)*0.5(-10)*((0.5-1)/0.5)(m-10)*5m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)(m+1))
- factorialm*0.5-10*0.5-1/0.5m-10*5m/factorial10*factorialm-10*1+5m+1
- factorial(m)0.5^(-10)((0.5-1)/0.5)^(m-10)5^m/(((factorial(10)factorial(m-10)))(1+5)^(m+1))
- factorial(m)0.5(-10)((0.5-1)/0.5)(m-10)5m/(((factorial(10)factorial(m-10)))(1+5)(m+1))
- factorialm0.5-100.5-1/0.5m-105m/factorial10factorialm-101+5m+1
- factorialm0.5^-100.5-1/0.5^m-105^m/factorial10factorialm-101+5^m+1
- factorial(m)*0.5^(-10)*((0.5-1) dividir por 0.5)^(m-10)*5^m dividir por (((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
-
Expresiones semejantes
- factorial(m)*0.5^(10)*((0.5-1)/0.5)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(m)*0.5^(-10)*((0.5-1)/0.5)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m-1))
- factorial(m)*0.5^(-10)*((0.5-1)/0.5)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1-5)^(m+1))
- factorial(m)*0.5^(-10)*((0.5-1)/0.5)^(m+10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(m)*0.5^(-10)*((0.5+1)/0.5)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(m)*0.5^(-10)*((0.5-1)/0.5)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m+10)))*(1+5)^(m+1))
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(x-n)
- factorial(n+2)/(factorial(2*n)(n+1)^2*(n+3)^2)
- factorial(n+1)/((7^n*n))
- factorial(n+1)/3^n
- factorial(n)*x^n/2^n
- factorial
- factorial(x-n)
- factorial(n+2)/(factorial(2*n)(n+1)^2*(n+3)^2)
- factorial(n+1)/((7^n*n))
- factorial(n+1)/3^n
- factorial(n)*x^n/2^n
- factorial
- factorial(x-n)
- factorial(n+2)/(factorial(2*n)(n+1)^2*(n+3)^2)
- factorial(n+1)/((7^n*n))
- factorial(n+1)/3^n
- factorial(n)*x^n/2^n
Suma de la serie/
factorial(m)*0.5^(-10)*((0.5-1)/0.5)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
Suma de la serie factorial(m)*0.5^(-10)*((0.5-1)/0.5)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
Solución
Ha introducido
[src]
oo
_______
\ `
\ m - 10
\ m! /1/2 - 1\ m
\ -----*|-------| *5
\ / 1 \ \ 1/2 /
\ |---|
/ | 10|
/ \2 /
/ ------------------------
/ m + 1
/ 10!*(m - 10)!*6
/______,
m = 0
oo
_______
\ `
\ m - 10
\ m! /1/2 - 1\ m
\ -----*|-------| *5
\ / 1 \ \ 1/2 /
\ |---|
/ | 10|
/ \2 /
/ ------------------------
/ m + 1
/ 10!*(m - 10)!*6
/______,
m = 0
Sum((((factorial(m)/(1/2)^10)*((1/2 - 1)/(1/2))^(m - 10))*5^m)/(((factorial(10)*factorial(m - 10))*6^(m + 1))), (m, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
Es la serie del tipo
$$a_{m} \left(c x - x_{0}\right)^{d m}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{m \to \infty} \left|{\frac{a_{m}}{a_{m + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{m} = \frac{4 \left(-1\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} m!}{14175 \left(m - 10\right)!}$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
m - 10
m! /1/2 - 1\ m
-----*|-------| *5
/ 1 \ \ 1/2 /
|---|
| 10|
\2 /
------------------------
m + 1
10!*(m - 10)!*6 Es la serie del tipo
$$a_{m} \left(c x - x_{0}\right)^{d m}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{m \to \infty} \left|{\frac{a_{m}}{a_{m + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{m} = \frac{4 \left(-1\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} m!}{14175 \left(m - 10\right)!}$$
y
$$x_{0} = -5$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
$$R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
10000000000 ------------ 285311670611
$$\frac{10000000000}{285311670611}$$
10000000000/285311670611
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n