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factorial(m)*0.5^(-10)*((0.5-1)/0.5)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
Suma de la serie/ factorial(m)*0.5^(-10)*((0.5-1)/0.5)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))

Suma de la serie factorial(m)*0.5^(-10)*((0.5-1)/0.5)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
   oo                            
_______                          
\      `                         
 \                      m - 10   
  \        m!  /1/2 - 1\        m
   \     -----*|-------|      *5 
    \    / 1 \ \  1/2  /         
     \   |---|                   
     /   | 10|                   
    /    \2  /                   
   /     ------------------------
  /                       m + 1  
 /         10!*(m - 10)!*6       
/______,                         
 m = 0
oo _______ \ ` \ m - 10 \ m! /1/2 - 1\ m \ -----*|-------| *5 \ / 1 \ \ 1/2 / \ |---| / | 10| / \2 / / ------------------------ / m + 1 / 10!*(m - 10)!*6 /______, m = 0 
Sum((((factorial(m)/(1/2)^10)*((1/2 - 1)/(1/2))^(m - 10))*5^m)/(((factorial(10)*factorial(m - 10))*6^(m + 1))), (m, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
               m - 10   
  m!  /1/2 - 1\        m
-----*|-------|      *5 
/ 1 \ \  1/2  /         
|---|                   
| 10|                   
\2  /                   
------------------------
                 m + 1  
  10!*(m - 10)!*6

Es la serie del tipo
am(cx−x0)dma_{m} \left(c x - x_{0}\right)^{d m}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡m→∞∣amam+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{m \to \infty} \left|{\frac{a_{m}}{a_{m + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
am=4(−1)m−10⋅6−m−1m!14175(m−10)!a_{m} = \frac{4 \left(-1\right)^{m - 10} \cdot 6^{- m - 1} m!}{14175 \left(m - 10\right)!}
y
x0=−5x_{0} = -5
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
R=∞~(−5+lim⁡m→∞(6−m−1⋅6m+2∣m!(m−9)!(m−10)!(m+1)!∣))R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=∞~(−5+lim⁡m→∞(6−m−1⋅6m+2∣m!(m−9)!(m−10)!(m+1)!∣))R^{1} = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)
R=∞~(−5+lim⁡m→∞(6−m−1⋅6m+2∣m!(m−9)!(m−10)!(m+1)!∣))R = \tilde{\infty} \left(-5 + \lim_{m \to \infty}\left(6^{- m - 1} \cdot 6^{m + 2} \left|{\frac{m! \left(m - 9\right)!}{\left(m - 10\right)! \left(m + 1\right)!}}\right|\right)\right)
Velocidad de la convergencia de la serie
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.501
Respuesta [src] 
10000000000 
------------
285311670611
10000000000285311670611\frac{10000000000}{285311670611} 
10000000000/285311670611
Gráfico
Suma de la serie factorial(m)*0.5^(-10)*((0.5-1)/0.5)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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