Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^2/2^n
-
((-1)^(n+1))/n
-
(1/3)^n
-
(3/7)^n
-
Expresiones idénticas
- factorial(n)/n^ tres +n^ dos + cuatro
- factorial(n) dividir por n al cubo más n al cuadrado más 4
- factorial(n) dividir por n en el grado tres más n en el grado dos más cuatro
- factorial(n)/n3+n2+4
- factorialn/n3+n2+4
- factorial(n)/n³+n²+4
- factorial(n)/n en el grado 3+n en el grado 2+4
- factorialn/n^3+n^2+4
- factorial(n) dividir por n^3+n^2+4
-
Expresiones semejantes
- factorial(n)/n^3+n^2-4
- factorial(n)/n^3-n^2+4
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(n)/(n^n-1)
- factorial(n+1)/3^n
- factorial(n+1)/n^n
- factorial(n)^5*x^n/factorial(5*n)
- factorial(n)*x^n/2^n
Suma de la serie factorial(n)/n^3+n^2+4
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ /n! 2 \ \ |-- + n + 4| / | 3 | / \n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\left(n^{2} + \frac{n!}{n^{3}}\right) + 4\right)$$
Sum(factorial(n)/n^3 + n^2 + 4, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\left(n^{2} + \frac{n!}{n^{3}}\right) + 4$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{2} + 4 + \frac{n!}{n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n^{2} + 4 + \frac{n!}{n^{3}}}{\left(n + 1\right)^{2} + 4 + \frac{\left(n + 1\right)!}{\left(n + 1\right)^{3}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
$$\left(n^{2} + \frac{n!}{n^{3}}\right) + 4$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = n^{2} + 4 + \frac{n!}{n^{3}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{n^{2} + 4 + \frac{n!}{n^{3}}}{\left(n + 1\right)^{2} + 4 + \frac{\left(n + 1\right)!}{\left(n + 1\right)^{3}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 n!\ \ |4 + n + --| / | 3| / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(n^{2} + 4 + \frac{n!}{n^{3}}\right)$$
Sum(4 + n^2 + factorial(n)/n^3, (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n