Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(3n-2)(3n+1)
-
(2*n-1)/2^n
-
(-1)^n
-
n^3*sin(7/n^5)
-
Expresiones idénticas
- factorial(n)/(n^n- uno)
- factorial(n) dividir por (n en el grado n menos 1)
- factorial(n) dividir por (n en el grado n menos uno)
- factorial(n)/(nn-1)
- factorialn/nn-1
- factorialn/n^n-1
- factorial(n) dividir por (n^n-1)
-
Expresiones semejantes
- factorial(n)/(n^n+1)
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(n+1)/((7^n*n))
- factorial(n)/n^3+n^2+4
- factorial(n+1)/3^n
- factorial(n+1)/n^n
- factorial(n)^5*x^n/factorial(5*n)
Suma de la serie factorial(n)/(n^n-1)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n! \ ------ / n / n - 1 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{n^{n} - 1}$$
Sum(factorial(n)/(n^n - 1), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n!}{n^{n} - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n!}{n^{n} - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(\left(n + 1\right)^{n + 1} - 1\right) n!}{\left(n^{n} - 1\right) \left(n + 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e$$
$$R^{0} = 2.71828182845905$$
$$\frac{n!}{n^{n} - 1}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n!}{n^{n} - 1}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(\left(n + 1\right)^{n + 1} - 1\right) n!}{\left(n^{n} - 1\right) \left(n + 1\right)!}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = e$$
$$R^{0} = 2.71828182845905$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
[src]
Sum(factorial(n)/(n^n - 1), (n, 1, oo))
Sum(factorial(n)/(n^n - 1), (n, 1, oo))
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n