Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/(4n-3)(4n+1)
-
factorial(n)/(n^3+n^2+4)
-
(-1)^(n-1)/ln(n+1)
- cos(n*x)/n^2
-
Expresiones idénticas
- factorial(n)/(n^ tres +n^ dos + cuatro)
- factorial(n) dividir por (n al cubo más n al cuadrado más 4)
- factorial(n) dividir por (n en el grado tres más n en el grado dos más cuatro)
- factorial(n)/(n3+n2+4)
- factorialn/n3+n2+4
- factorial(n)/(n³+n²+4)
- factorial(n)/(n en el grado 3+n en el grado 2+4)
- factorialn/n^3+n^2+4
- factorial(n) dividir por (n^3+n^2+4)
-
Expresiones semejantes
- factorial(n)/(n^3+n^2-4)
- factorial(n)/(n^3-n^2+4)
- factorial(n)/n^3+n^2+4
-
Expresiones con funciones
- factorial
- factorial(x-n)
- factorial(m)*0.5^(-10)*((0.5-1)/0.5)^(m-10)*5^m/(((factorial(10)*factorial(m-10)))*(1+5)^(m+1))
- factorial(n+2)/(factorial(2*n)(n+1)^2*(n+3)^2)
- factorial(n+1)/((7^n*n))
- factorial(n+1)/3^n
Suma de la serie factorial(n)/(n^3+n^2+4)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n! \ ----------- / 3 2 / n + n + 4 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{\left(n^{3} + n^{2}\right) + 4}$$
Sum(factorial(n)/(n^3 + n^2 + 4), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{n!}{\left(n^{3} + n^{2}\right) + 4}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n!}{n^{3} + n^{2} + 4}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} + \left(n + 1\right)^{2} + 4\right) \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|}{n^{3} + n^{2} + 4}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
$$\frac{n!}{\left(n^{3} + n^{2}\right) + 4}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{n!}{n^{3} + n^{2} + 4}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(\left(n + 1\right)^{3} + \left(n + 1\right)^{2} + 4\right) \left|{\frac{n!}{\left(n + 1\right)!}}\right|}{n^{3} + n^{2} + 4}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n