Suma de la serie factorial(x-n)

Ha introducido [src]

  oo          
 __           
 \ `          
  )   (x - n)!
 /_,          
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(- n + x\right)!

Sum(factorial(x - n), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\left(- n + x\right)!

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \left(- n + x\right)!

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(- (n - x)\right)!}{\left(- (n - x + 1)\right)!}}\right|

R^{0} = 1

Respuesta [src]

    -1  pi*I*x                    /   pi*I   pi*I\
-x*e  *e      *Gamma(x)*lowergamma\x*e    , e    /

- \frac{x e^{i \pi x} \Gamma\left(x\right) \gamma\left(x e^{i \pi}, e^{i \pi}\right)}{e}

-x*exp(-1)*exp(pi*i*x)*gamma(x)*lowergamma(x*exp_polar(pi*i), exp_polar(pi*i))