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n*0.5^n
Suma de la serie/ n*0.5^n

Suma de la serie n*0.5^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo       
 ___       
 \  `      
  \      -n
  /   n*2  
 /__,      
n = 1
∑n=1∞(12)nn\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^{n} n 
Sum(n*(1/2)^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(12)nn\left(\frac{1}{2}\right)^{n} n
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=na_{n} = n
y
x0=−2x_{0} = -2
,
d=−1d = -1
,
c=0c = 0
entonces
1R=∞~(−2+lim⁡n→∞(nn+1))\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{n + 1}\right)\right)
Tomamos como el límite
hallamos
1R=∞~\frac{1}{R} = \tilde{\infty}
R=0R = 0
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.502
Respuesta [src] 
2
22 
2
Respuesta numérica [src] 
2.00000000000000000000000000000
2.00000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie n*0.5^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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