Se da una serie:
$$n \frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{n - 1} \cdot 2^{\frac{3 n}{2}}}{2}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{2^{1 - n} n}{2}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = \frac{3}{2}$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R^{\frac{3}{2}} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{2^{n} 2^{1 - n} n}{n + 1}\right)\right)$$
Tomamos como el límitehallamos
$$R^{\frac{3}{2}} = \text{NaN}$$
$$R = \text{NaN}$$