Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
cos(n°)
cos(xi+yi)
cos(n*0.1)/n!
cos(n)*x/n^2
Expresiones idénticas
cos(xi+yi)
coseno de (xi más yi)
cosxi+yi
Expresiones semejantes
cos(xi-yi)
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(n°)
cos(n*0.1)/n!
cos(n)*x/n^2
cos(sqrt(n))+i*sin(sqrt(n))/n^2
cos(pin)/(n-1)
xi
xi+xi
xi/5
xi²
xi²/yi
xi+20

Suma de la serie/ cos(xi+yi)

Suma de la serie cos(xi+yi)

Solución

Ha introducido [src]

  oo                
 __                 
 \ `                
  )   cos(x*I + y*I)
 /_,                
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \cos{\left(i x + i y \right)}

Sum(cos(x*i + y*i), (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

\cos{\left(i x + i y \right)}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = \cosh{\left(x + y \right)}

y

x_{0} = 0

,

d = 0

,

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} 1

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

oo*cosh(x + y)

\infty \cosh{\left(x + y \right)}

oo*cosh(x + y)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```