Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n^2/3^n
-
ln(n)/n
-
6/((3n-2)(3n+4))
-
7/(49n^2-7n-12)
-
Expresiones idénticas
- cos(sqrt(n))+i*sin(sqrt(n))/n^ dos
- coseno de ( raíz cuadrada de (n)) más i multiplicar por seno de ( raíz cuadrada de (n)) dividir por n al cuadrado
- coseno de ( raíz cuadrada de (n)) más i multiplicar por seno de ( raíz cuadrada de (n)) dividir por n en el grado dos
- cos(√(n))+i*sin(√(n))/n^2
- cos(sqrt(n))+i*sin(sqrt(n))/n2
- cossqrtn+i*sinsqrtn/n2
- cos(sqrt(n))+i*sin(sqrt(n))/n²
- cos(sqrt(n))+i*sin(sqrt(n))/n en el grado 2
- cos(sqrt(n))+isin(sqrt(n))/n^2
- cos(sqrt(n))+isin(sqrt(n))/n2
- cossqrtn+isinsqrtn/n2
- cossqrtn+isinsqrtn/n^2
- cos(sqrt(n))+i*sin(sqrt(n)) dividir por n^2
-
Expresiones semejantes
- cos(sqrt(n))-i*sin(sqrt(n))/n^2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(n*x)/n^2
- cos(kx)
- cos(n°)
- cosn/n^2
- cos(pi*n)/((n^3+1)^2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+arctgn^2)-(sqrtn)
- sqrt(1-(2*n-1)/(2*n))
- sqrt(n+1)/(3^(n)*(x+3)^n)
- sqrt(2n-sqrt((2n-1)(2n+1)))
- sqrtn(n/(4n-3))^2n
- Seno sin
- sin(1/2^n)cos(3/2^n)
- sinx/(x^p+sinx)
- sinh(9ix)
- sinpi/sqrt(n^3+7)
- sin(1/(2^n))*cos(3/(2^n))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(n+arctgn^2)-(sqrtn)
- sqrt(1-(2*n-1)/(2*n))
- sqrt(n+1)/(3^(n)*(x+3)^n)
- sqrt(2n-sqrt((2n-1)(2n+1)))
- sqrtn(n/(4n-3))^2n
Suma de la serie cos(sqrt(n))+i*sin(sqrt(n))/n^2
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / / ___\\ \ | / ___\ I*sin\\/ n /| ) |cos\\/ n / + ------------| / | 2 | / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\cos{\left(\sqrt{n} \right)} + \frac{i \sin{\left(\sqrt{n} \right)}}{n^{2}}\right)$$
Sum(cos(sqrt(n)) + (i*sin(sqrt(n)))/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\cos{\left(\sqrt{n} \right)} + \frac{i \sin{\left(\sqrt{n} \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\sqrt{n} \right)} + \frac{i \sin{\left(\sqrt{n} \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\cos^{2}{\left(\sqrt{n} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{n} \right)}}{n^{4}}}}{\sqrt{\cos^{2}{\left(\sqrt{n + 1} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{n + 1} \right)}}{\left(n + 1\right)^{4}}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\cos^{2}{\left(\sqrt{n} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{n} \right)}}{n^{4}}}}{\sqrt{\cos^{2}{\left(\sqrt{n + 1} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{n + 1} \right)}}{\left(n + 1\right)^{4}}}}\right)$$
$$\cos{\left(\sqrt{n} \right)} + \frac{i \sin{\left(\sqrt{n} \right)}}{n^{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \cos{\left(\sqrt{n} \right)} + \frac{i \sin{\left(\sqrt{n} \right)}}{n^{2}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\cos^{2}{\left(\sqrt{n} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{n} \right)}}{n^{4}}}}{\sqrt{\cos^{2}{\left(\sqrt{n + 1} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{n + 1} \right)}}{\left(n + 1\right)^{4}}}}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\cos^{2}{\left(\sqrt{n} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{n} \right)}}{n^{4}}}}{\sqrt{\cos^{2}{\left(\sqrt{n + 1} \right)} + \frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{n + 1} \right)}}{\left(n + 1\right)^{4}}}}\right)$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ / / ___\ \ \ |I*sin\\/ n / / ___\| ) |------------ + cos\\/ n /| / | 2 | / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\cos{\left(\sqrt{n} \right)} + \frac{i \sin{\left(\sqrt{n} \right)}}{n^{2}}\right)$$
Sum(i*sin(sqrt(n))/n^2 + cos(sqrt(n)), (n, 1, oo))
Respuesta numérica
La serie diverge
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n