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Suma de la serie sinx^5



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo         
 ___         
 \  `        
  \      5   
  /   sin (x)
 /__,        
n = 1        
n=1sin5(x)\sum_{n=1}^{\infty} \sin^{5}{\left(x \right)}
Sum(sin(x)^5, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin5(x)\sin^{5}{\left(x \right)}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin5(x)a_{n} = \sin^{5}{\left(x \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src]
      5   
oo*sin (x)
sin5(x)\infty \sin^{5}{\left(x \right)}
oo*sin(x)^5

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie