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Suma de la serie/ sinx/(x^p+sinx)

Suma de la serie sinx/(x^p+sinx)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \       sin(x)  
  \   -----------
  /    p         
 /    x  + sin(x)
/___,            
n = 0
∑n=0∞sin⁡(x)xp+sin⁡(x)\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{p} + \sin{\left(x \right)}} 
Sum(sin(x)/(x^p + sin(x)), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin⁡(x)xp+sin⁡(x)\frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{p} + \sin{\left(x \right)}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=sin⁡(x)xp+sin⁡(x)a_{n} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{p} + \sin{\left(x \right)}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src] 
 oo*sin(x) 
-----------
 p         
x  + sin(x)
∞sin⁡(x)xp+sin⁡(x)\frac{\infty \sin{\left(x \right)}}{x^{p} + \sin{\left(x \right)}} 
oo*sin(x)/(x^p + sin(x))

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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