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Suma de la serie sinx/2^x



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo        
____        
\   `       
 \    sin(x)
  \   ------
  /      x  
 /      2   
/___,       
n = 1       
n=1sin(x)2x\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(x \right)}}{2^{x}}
Sum(sin(x)/2^x, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
sin(x)2x\frac{\sin{\left(x \right)}}{2^{x}}
Es la serie del tipo
an(cxx0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+limnanan+1cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=2xsin(x)a_{n} = 2^{- x} \sin{\left(x \right)}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=limn11 = \lim_{n \to \infty} 1
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Respuesta [src]
    -x       
oo*2  *sin(x)
2xsin(x)\infty 2^{- x} \sin{\left(x \right)}
oo*2^(-x)*sin(x)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie