Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
1/n(n+1)(n+2)
ln(n)/n
sin(n*x)/n^3
1/(2n+1)^2
Expresiones idénticas
sinx/ dos ^x
seno de x dividir por 2 en el grado x
seno de x dividir por dos en el grado x
sinx/2x
sinx dividir por 2^x
Expresiones con funciones
sinx
sinx/n(n)^(1/3)
sinx/(n(n)^(1/3))
sinx/n((n)^(1/3))
sinx/n^3
sinx/4^n

Suma de la serie sinx/2^x

Solución

Ha introducido [src]

  oo        
____        
\   `       
 \    sin(x)
  \   ------
  /      x  
 /      2   
/___,       
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\sin{\left(x \right)}}{2^{x}}$$

Sum(sin(x)/2^x, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:
$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{2^{x}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{- x} \sin{\left(x \right)}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} 1$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$

Respuesta [src]

    -x       
oo*2  *sin(x)

$$\infty 2^{- x} \sin{\left(x \right)}$$

oo*2^(-x)*sin(x)

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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