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cos(n*0.1)/n!
Suma de la serie/ cos(n*0.1)/n!

Suma de la serie cos(n*0.1)/n!


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo         
____         
\   `        
 \       /n \
  \   cos|--|
   )     \10/
  /   -------
 /       n!  
/___,        
n = 0
∑n=0∞cos⁡(n10)n!\sum_{n=0}^{\infty} \frac{\cos{\left(\frac{n}{10} \right)}}{n!} 
Sum(cos(n/10)/factorial(n), (n, 0, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
cos⁡(n10)n!\frac{\cos{\left(\frac{n}{10} \right)}}{n!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=cos⁡(n10)n!a_{n} = \frac{\cos{\left(\frac{n}{10} \right)}}{n!}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞∣cos⁡(n10)(n+1)!cos⁡(n10+110)n!∣1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{n}{10} \right)} \left(n + 1\right)!}{\cos{\left(\frac{n}{10} + \frac{1}{10} \right)} n!}}\right|
Tomamos como el límite
hallamos
R0=lim⁡n→∞∣cos⁡(n10)(n+1)!cos⁡(n10+110)n!∣R^{0} = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\cos{\left(\frac{n}{10} \right)} \left(n + 1\right)!}{\cos{\left(\frac{n}{10} + \frac{1}{10} \right)} n!}}\right|
Velocidad de la convergencia de la serie
0.06.00.51.01.52.02.53.03.54.04.55.05.504
Respuesta numérica [src] 
2.69126813916670278594321470373
2.69126813916670278594321470373
Gráfico
Suma de la serie cos(n*0.1)/n!

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