Se da una serie:
$$\left(\frac{1}{2}\right)^{n} \left(\frac{1}{2}\right)^{n - 1} \cdot 2^{\frac{3 n}{2}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = 2^{1 - n}$$
y
$$x_{0} = -2$$
,
$$d = \frac{1}{2}$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\sqrt{R} = \tilde{\infty} \left(-2 + \lim_{n \to \infty}\left(2^{n} 2^{1 - n}\right)\right)$$
Tomamos como el límitehallamos
$$\sqrt{R} = \text{NaN}$$
$$R = \text{NaN}$$