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pi^n*((n-3)/(4*n-2))^n
Suma de la serie/ pi^n*((n-3)/(4*n-2))^n

Suma de la serie pi^n*((n-3)/(4*n-2))^n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo                
____                
\   `               
 \                 n
  \     n / n - 3 \ 
  /   pi *|-------| 
 /        \4*n - 2/ 
/___,               
n = 1
∑n=1∞πn(n−34n−2)n\sum_{n=1}^{\infty} \pi^{n} \left(\frac{n - 3}{4 n - 2}\right)^{n} 
Sum(pi^n*((n - 3)/(4*n - 2))^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
πn(n−34n−2)n\pi^{n} \left(\frac{n - 3}{4 n - 2}\right)^{n}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(n−34n−2)na_{n} = \left(\frac{n - 3}{4 n - 2}\right)^{n}
y
x0=−πx_{0} = - \pi
,
d=1d = 1
,
c=0c = 0
entonces
R=∞~(−π+lim⁡n→∞∣(n−34n−2)n(n−24n+2)−n−1∣)R = \tilde{\infty} \left(- \pi + \lim_{n \to \infty} \left|{\left(\frac{n - 3}{4 n - 2}\right)^{n} \left(\frac{n - 2}{4 n + 2}\right)^{- n - 1}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R1=∞~R^{1} = \tilde{\infty}
R=∞~R = \tilde{\infty}
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5-3.5-2.5
Respuesta numérica [src] 
-2.81406956295372098541025761920
-2.81406956295372098541025761920
Gráfico
Suma de la serie pi^n*((n-3)/(4*n-2))^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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