Sr Examen

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pi^n*((n-3)/(4*n-2))^n

Suma de la serie pi^n*((n-3)/(4*n-2))^n



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo                
____                
\   `               
 \                 n
  \     n / n - 3 \ 
  /   pi *|-------| 
 /        \4*n - 2/ 
/___,               
n = 1               
$$\sum_{n=1}^{\infty} \pi^{n} \left(\frac{n - 3}{4 n - 2}\right)^{n}$$
Sum(pi^n*((n - 3)/(4*n - 2))^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\pi^{n} \left(\frac{n - 3}{4 n - 2}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n - 3}{4 n - 2}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = - \pi$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(- \pi + \lim_{n \to \infty} \left|{\left(\frac{n - 3}{4 n - 2}\right)^{n} \left(\frac{n - 2}{4 n + 2}\right)^{- n - 1}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta numérica [src]
-2.81406956295372098541025761920
-2.81406956295372098541025761920
Gráfico
Suma de la serie pi^n*((n-3)/(4*n-2))^n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie