Se da una serie:
$$\pi^{n} \left(\frac{n - 3}{4 n - 2}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n - 3}{4 n - 2}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = - \pi$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(- \pi + \lim_{n \to \infty} \left|{\left(\frac{n - 3}{4 n - 2}\right)^{n} \left(\frac{n - 2}{4 n + 2}\right)^{- n - 1}}\right|\right)$$
Tomamos como el límitehallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$