Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n-1)/6^n
-
(-1)^n/n
-
(2^n+3^n)/6^n
-
1/n*(n+1)
-
Expresiones idénticas
- pi^n*((n- tres)/(cuatro *n- dos))^n
- número pi en el grado n multiplicar por ((n menos 3) dividir por (4 multiplicar por n menos 2)) en el grado n
- número pi en el grado n multiplicar por ((n menos tres) dividir por (cuatro multiplicar por n menos dos)) en el grado n
- pin*((n-3)/(4*n-2))n
- pin*n-3/4*n-2n
- pi^n((n-3)/(4n-2))^n
- pin((n-3)/(4n-2))n
- pinn-3/4n-2n
- pi^nn-3/4n-2^n
- pi^n*((n-3) dividir por (4*n-2))^n
-
Expresiones semejantes
- pi^n*((n+3)/(4*n-2))^n
- pi^n*((n-3)/(4*n+2))^n
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi^n+1/2^2n
- pi^(-n)/pi^n+3
- pi^(-n)/(pi^n+3)
- pi^(2*n)/factorial(2*n)
- pi
Suma de la serie pi^n*((n-3)/(4*n-2))^n
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ n \ n / n - 3 \ / pi *|-------| / \4*n - 2/ /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \pi^{n} \left(\frac{n - 3}{4 n - 2}\right)^{n}$$
Sum(pi^n*((n - 3)/(4*n - 2))^n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\pi^{n} \left(\frac{n - 3}{4 n - 2}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n - 3}{4 n - 2}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = - \pi$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(- \pi + \lim_{n \to \infty} \left|{\left(\frac{n - 3}{4 n - 2}\right)^{n} \left(\frac{n - 2}{4 n + 2}\right)^{- n - 1}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
$$\pi^{n} \left(\frac{n - 3}{4 n - 2}\right)^{n}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \left(\frac{n - 3}{4 n - 2}\right)^{n}$$
y
$$x_{0} = - \pi$$
,
$$d = 1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R = \tilde{\infty} \left(- \pi + \lim_{n \to \infty} \left|{\left(\frac{n - 3}{4 n - 2}\right)^{n} \left(\frac{n - 2}{4 n + 2}\right)^{- n - 1}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{1} = \tilde{\infty}$$
$$R = \tilde{\infty}$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n