Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
n/2^n
-
(-1)^(n+1)/n
-
2^n/n!
-
sin2n
-
Expresiones idénticas
- pi^(-n)/(pi^n+ tres)
- número pi en el grado ( menos n) dividir por ( número pi en el grado n más 3)
- número pi en el grado ( menos n) dividir por ( número pi en el grado n más tres)
- pi(-n)/(pin+3)
- pi-n/pin+3
- pi^-n/pi^n+3
- pi^(-n) dividir por (pi^n+3)
-
Expresiones semejantes
- pi^(-n)/(pi^n-3)
- pi^(n)/(pi^n+3)
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi^(2*n)/factorial(2*n)
- pi^-n/pi^n
- pi(n)/n
- pi
- pi^(((-n)/pi)^n)
- Número Pi pi
- pi^(2*n)/factorial(2*n)
- pi^-n/pi^n
- pi(n)/n
- pi
- pi^(((-n)/pi)^n)
Suma de la serie pi^(-n)/(pi^n+3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ -n \ pi ) ------- / n / pi + 3 /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\pi^{- n}}{\pi^{n} + 3}$$
Sum(pi^(-n)/(pi^n + 3), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\pi^{- n}}{\pi^{n} + 3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\pi^{n} + 3}$$
y
$$x_{0} = - \pi$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- \pi + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\pi^{n + 1} + 3}{\pi^{n} + 3}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \text{NaN}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
$$\frac{\pi^{- n}}{\pi^{n} + 3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{1}{\pi^{n} + 3}$$
y
$$x_{0} = - \pi$$
,
$$d = -1$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty} \left(- \pi + \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\pi^{n + 1} + 3}{\pi^{n} + 3}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$\frac{1}{R} = \text{NaN}$$
$$\frac{1}{R} = \tilde{\infty}$$
$$R = 0$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Gráfico
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n