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pi^(-n)/pi^n+3
Suma de la serie/ pi^(-n)/pi^n+3

Suma de la serie pi^(-n)/pi^n+3


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo            
____            
\   `           
 \    /  -n    \
  \   |pi      |
   )  |---- + 3|
  /   |  n     |
 /    \pi      /
/___,           
n = 1
∑n=1∞(3+π−nπn)\sum_{n=1}^{\infty} \left(3 + \frac{\pi^{- n}}{\pi^{n}}\right) 
Sum(pi^(-n)/pi^n + 3, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
3+π−nπn3 + \frac{\pi^{- n}}{\pi^{n}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=3+π−2na_{n} = 3 + \pi^{- 2 n}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(3+π−2n3+π−(2n+2))1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{3 + \pi^{- 2 n}}{3 + \pi^{- (2 n + 2)}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5040
Respuesta [src] 
oo
∞\infty 
oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie pi^(-n)/pi^n+3

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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