Sr Examen

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pi^(2*n)*(-1)^n/factorial(2*n)

Suma de la serie pi^(2*n)*(-1)^n/factorial(2*n)



=

Solución

Ha introducido [src]
  oo             
____             
\   `            
 \      2*n     n
  \   pi   *(-1) 
  /   -----------
 /       (2*n)!  
/___,            
n = 1            
$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \pi^{2 n}}{\left(2 n\right)!}$$
Sum((pi^(2*n)*(-1)^n)/factorial(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right)^{n} \pi^{2 n}}{\left(2 n\right)!}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n\right)!}$$
y
$$x_{0} = - \pi$$
,
$$d = 2$$
,
$$c = 0$$
entonces
$$R^{2} = \tilde{\infty} \left(- \pi + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{2} = \infty$$
$$R = \infty$$
Velocidad de la convergencia de la serie
Respuesta [src]
-2
$$-2$$
-2
Respuesta numérica [src]
-2.00000000000000000000000000000
-2.00000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie pi^(2*n)*(-1)^n/factorial(2*n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie