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pi^(2*n)*(-1)^n/factorial(2*n)
Suma de la serie/ pi^(2*n)*(-1)^n/factorial(2*n)

Suma de la serie pi^(2*n)*(-1)^n/factorial(2*n)


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo             
____             
\   `            
 \      2*n     n
  \   pi   *(-1) 
  /   -----------
 /       (2*n)!  
/___,            
n = 1
∑n=1∞(−1)nπ2n(2n)!\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\left(-1\right)^{n} \pi^{2 n}}{\left(2 n\right)!} 
Sum((pi^(2*n)*(-1)^n)/factorial(2*n), (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
(−1)nπ2n(2n)!\frac{\left(-1\right)^{n} \pi^{2 n}}{\left(2 n\right)!}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=(−1)n(2n)!a_{n} = \frac{\left(-1\right)^{n}}{\left(2 n\right)!}
y
x0=−πx_{0} = - \pi
,
d=2d = 2
,
c=0c = 0
entonces
R2=∞~(−π+lim⁡n→∞∣(2n+2)!(2n)!∣)R^{2} = \tilde{\infty} \left(- \pi + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{\left(2 n + 2\right)!}{\left(2 n\right)!}}\right|\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R2=∞R^{2} = \infty
R=∞R = \infty
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50-10
Respuesta [src] 
-2
−2-2 
-2
Respuesta numérica [src] 
-2.00000000000000000000000000000
-2.00000000000000000000000000000
Gráfico
Suma de la serie pi^(2*n)*(-1)^n/factorial(2*n)

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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