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cos(2*n)/n^2
Suma de la serie/ cos(2*n)/n^2

Suma de la serie cos(2*n)/n^2


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo          
____          
\   `         
 \    cos(2*n)
  \   --------
  /       2   
 /       n    
/___,         
n = 1
∑n=1∞cos⁡(2n)n2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos{\left(2 n \right)}}{n^{2}} 
Sum(cos(2*n)/n^2, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
cos⁡(2n)n2\frac{\cos{\left(2 n \right)}}{n^{2}}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=cos⁡(2n)n2a_{n} = \frac{\cos{\left(2 n \right)}}{n^{2}}
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞((n+1)2∣cos⁡(2n)cos⁡(2n+2)∣n2)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{\left(n + 1\right)^{2} \left|{\frac{\cos{\left(2 n \right)}}{\cos{\left(2 n + 2 \right)}}}\right|}{n^{2}}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.5-0.6-0.4
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie cos(2*n)/n^2

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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