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cos*π*n
Suma de la serie/ cos*π*n

Suma de la serie cos*π*n


∑
=

Solución

Ha introducido [src] 
  oo           
 __            
 \ `           
  )   cos(pi)*n
 /_,           
n = 1
∑n=1∞ncos⁡(π)\sum_{n=1}^{\infty} n \cos{\left(\pi \right)} 
Sum(cos(pi)*n, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
ncos⁡(π)n \cos{\left(\pi \right)}
Es la serie del tipo
an(cx−x0)dna_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
Rd=x0+lim⁡n→∞∣anan+1∣cR^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}
En nuestro caso
an=−na_{n} = - n
y
x0=0x_{0} = 0
,
d=0d = 0
,
c=1c = 1
entonces
1=lim⁡n→∞(nn+1)1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n}{n + 1}\right)
Tomamos como el límite
hallamos
R0=1R^{0} = 1
Velocidad de la convergencia de la serie
1.07.01.52.02.53.03.54.04.55.05.56.06.50-50
Respuesta [src] 
-oo
−∞-\infty 
-oo
Respuesta numérica
La serie diverge
Gráfico
Suma de la serie cos*π*n

    Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

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