Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
(3^n-2^n)/4^n
-
1/n^6
-
3/(n*(n+2))
-
(2^n+(-1)^n)/5^n
-
Expresiones idénticas
- (-(nx^ tres *absx)/ dieciocho)*(cosπnx/ tres)
- ( menos (nx al cubo multiplicar por absx) dividir por 18) multiplicar por ( coseno de πnx dividir por 3)
- ( menos (nx en el grado tres multiplicar por absx) dividir por dieciocho) multiplicar por ( coseno de πnx dividir por tres)
- (-(nx3*absx)/18)*(cosπnx/3)
- -nx3*absx/18*cosπnx/3
- (-(nx³*absx)/18)*(cosπnx/3)
- (-(nx en el grado 3*absx)/18)*(cosπnx/3)
- (-(nx^3absx)/18)(cosπnx/3)
- (-(nx3absx)/18)(cosπnx/3)
- -nx3absx/18cosπnx/3
- -nx^3absx/18cosπnx/3
- (-(nx^3*absx) dividir por 18)*(cosπnx dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- ((nx^3*absx)/18)*(cosπnx/3)
-
Expresiones con funciones
- nx
- nxn^2
- nx^n/(2^n)3^n
- nx^2/n^5+x^5
- nx^n/2^n*(n+1)
- nx^2/(10^n)
Suma de la serie (-(nx^3*absx)/18)*(cosπnx/3)
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ 3 \ -n*x *|x| cos(pi*n*x) / ----------*----------- / 18 3 /___, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} \frac{\left(-1\right) n x^{3} \left|{x}\right|}{18} \frac{\cos{\left(x \pi n \right)}}{3}$$
Sum(((-n*x^3*|x|)/18)*(cos((pi*n)*x)/3), (n, 3, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$\frac{\left(-1\right) n x^{3} \left|{x}\right|}{18} \frac{\cos{\left(x \pi n \right)}}{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{n x^{3} \cos{\left(\pi n x \right)} \left|{x}\right|}{54}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\cos{\left(\pi n x \right)}}{\cos{\left(\pi x \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$\frac{\left(-1\right) n x^{3} \left|{x}\right|}{18} \frac{\cos{\left(x \pi n \right)}}{3}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = - \frac{n x^{3} \cos{\left(\pi n x \right)} \left|{x}\right|}{54}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty}\left(\frac{n \left|{\frac{\cos{\left(\pi n x \right)}}{\cos{\left(\pi x \left(n + 1\right) \right)}}}\right|}{n + 1}\right)$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
oo ____ \ ` \ 3 \ -n*x *|x|*cos(pi*n*x) / ---------------------- / 54 /___, n = 3
$$\sum_{n=3}^{\infty} - \frac{n x^{3} \cos{\left(\pi n x \right)} \left|{x}\right|}{54}$$
Sum(-n*x^3*|x|*cos(pi*n*x)/54, (n, 3, oo))
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n