Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Suma de la serie:
x^n/n!
1
(3^n-2^n)/4^n
1/n^6
Expresiones idénticas
nx^ dos /n^ cinco +x^ cinco
nx al cuadrado dividir por n en el grado 5 más x en el grado 5
nx en el grado dos dividir por n en el grado cinco más x en el grado cinco
nx2/n5+x5
nx²/n⁵+x⁵
nx en el grado 2/n en el grado 5+x en el grado 5
nx^2 dividir por n^5+x^5
Expresiones semejantes
nx^2/n^5-x^5
n*x^2/(n^5+x^5)
Expresiones con funciones
nx
nx^n/(2^n)3^n
nx^n/2^n*(n+1)
nx^2/(10^n)
nx^(1+n)

Suma de la serie nx^2/n^5+x^5

Solución

Ha introducido [src]

  oo             
____             
\   `            
 \    /   2     \
  \   |n*x     5|
   )  |---- + x |
  /   |  5      |
 /    \ n       /
/___,            
n = 1

\sum_{n=1}^{\infty} \left(x^{5} + \frac{n x^{2}}{n^{5}}\right)

Sum((n*x^2)/n^5 + x^5, (n, 1, oo))

Radio de convergencia de la serie de potencias

Se da una serie:

x^{5} + \frac{n x^{2}}{n^{5}}

Es la serie del tipo

a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}

- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:

R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}

En nuestro caso

a_{n} = x^{5} + \frac{x^{2}}{n^{4}}

x_{0} = 0

d = 0

c = 1

entonces

1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{x^{5} + \frac{x^{2}}{n^{4}}}{x^{5} + \frac{x^{2}}{\left(n + 1\right)^{4}}}}\right|

Tomamos como el límite
hallamos

R^{0} = 1

Respuesta [src]

          4  2
    5   pi *x 
oo*x  + ------
          90

\infty x^{5} + \frac{\pi^{4} x^{2}}{90}

oo*x^5 + pi^4*x^2/90

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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Expresiones con funciones

Suma de la serie nx^2/n^5+x^5

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