Sr Examen
Otras calculadoras
- Serie de Taylor paso a paso
- Serie de Fourier paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Producto de la serie
-
¿Cómo usar?
- Suma de la serie:
-
1/n(n+2)
-
1/(n+1)
-
1/5^n
- (x-1)^n/2^n
-
Expresiones idénticas
- nx^ dos /n^ cinco +x^ cinco
- nx al cuadrado dividir por n en el grado 5 más x en el grado 5
- nx en el grado dos dividir por n en el grado cinco más x en el grado cinco
- nx2/n5+x5
- nx²/n⁵+x⁵
- nx en el grado 2/n en el grado 5+x en el grado 5
- nx^2 dividir por n^5+x^5
-
Expresiones semejantes
- n*x^2/(n^5+x^5)
- nx^2/n^5-x^5
-
Expresiones con funciones
- nx
- nx^n/2^n*(n+1)
- nx^2/(10^n)
- nx^(1+n)
Suma de la serie nx^2/n^5+x^5
Solución
Ha introducido
[src]
oo ____ \ ` \ / 2 \ \ |n*x 5| ) |---- + x | / | 5 | / \ n / /___, n = 1
$$\sum_{n=1}^{\infty} \left(x^{5} + \frac{n x^{2}}{n^{5}}\right)$$
Sum((n*x^2)/n^5 + x^5, (n, 1, oo))
Radio de convergencia de la serie de potencias
Se da una serie:
$$x^{5} + \frac{n x^{2}}{n^{5}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = x^{5} + \frac{x^{2}}{n^{4}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{x^{5} + \frac{x^{2}}{n^{4}}}{x^{5} + \frac{x^{2}}{\left(n + 1\right)^{4}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
$$x^{5} + \frac{n x^{2}}{n^{5}}$$
Es la serie del tipo
$$a_{n} \left(c x - x_{0}\right)^{d n}$$
- serie de potencias.
El radio de convergencia de la serie de potencias puede calcularse por la fórmula:
$$R^{d} = \frac{x_{0} + \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{a_{n}}{a_{n + 1}}}\right|}{c}$$
En nuestro caso
$$a_{n} = x^{5} + \frac{x^{2}}{n^{4}}$$
y
$$x_{0} = 0$$
,
$$d = 0$$
,
$$c = 1$$
entonces
$$1 = \lim_{n \to \infty} \left|{\frac{x^{5} + \frac{x^{2}}{n^{4}}}{x^{5} + \frac{x^{2}}{\left(n + 1\right)^{4}}}}\right|$$
Tomamos como el límite
hallamos
$$R^{0} = 1$$
Respuesta
[src]
4 2
5 pi *x
oo*x + ------
90
$$\infty x^{5} + \frac{\pi^{4} x^{2}}{90}$$
oo*x^5 + pi^4*x^2/90
Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie
- Suma de la serie de potencias
x^n/n
(x-1)^n
- Factorial
1/2^(n!)
n^2/n!
x^n/n!
k!/(n!*(n+k)!)
- Serie de Flint Hills
csc(n)^2/n^3
- Serie de cuadrados inversos
1/n^2
1/n^4
1/n^6
- Serie armónica
1/n
- Serie de Grandi
(-1)^n
- Serie alternada
(-1)^(n + 1)/n
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
(3*n - 1)/(-5)^n
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
- Serie de Newton-Mercator
(-1)^(n + 1)/n*x^n
- Investigar la convergencia de la serie
(3*n - 1)/(-5)^n