Sr Examen

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¿Cómo usar?
Suma de la serie:
(3^n-2^n)/4^n
1/n^6
3/(n*(n+2))
(2^n+(-1)^n)/5^n
Expresiones idénticas
nx^n/(dos ^n) tres ^n
nx en el grado n dividir por (2 en el grado n)3 en el grado n
nx en el grado n dividir por (dos en el grado n) tres en el grado n
nxn/(2n)3n
nxn/2n3n
nx^n/2^n3^n
nx^n dividir por (2^n)3^n
Expresiones semejantes
(nx^n)/((2^n)3^n)
(nx^n)/(2^n)3^n
Expresiones con funciones
nx
nxn^2
nx^2/n^5+x^5
nx^n/2^n*(n+1)
nx^2/(10^n)
nx^(1+n)

Suma de la serie nx^n/(2^n)3^n

Solución

Ha introducido [src]

  oo         
____         
\   `        
 \       n   
  \   n*x   n
   )  ----*3 
  /     n    
 /     2     
/___,        
n = 1

$$\sum_{n=1}^{\infty} 3^{n} \frac{n x^{n}}{2^{n}}$$

Sum(((n*x^n)/2^n)*3^n, (n, 1, oo))

Respuesta [src]

/      3*x              3*|x|    
|  ------------     for ----- < 1
|             2           2      
|    /    3*x\                   
|  2*|1 - ---|                   
|    \     2 /                   
|                                
<  oo                            
| ___                            
| \  `                           
|  \      -n  n  n               
|  /   n*2  *3 *x     otherwise  
| /__,                           
|n = 1                           
\

$$\begin{cases} \frac{3 x}{2 \left(1 - \frac{3 x}{2}\right)^{2}} & \text{for}\: \frac{3 \left|{x}\right|}{2} < 1 \\\sum_{n=1}^{\infty} 2^{- n} 3^{n} n x^{n} & \text{otherwise} \end{cases}$$

Piecewise((3*x/(2*(1 - 3*x/2)^2), 3*|x|/2 < 1), (Sum(n*2^(-n)*3^n*x^n, (n, 1, oo)), True))

Ejemplos de hallazgo de la suma de la serie

Suma de la serie de potencias
```
x^n/n
```
```
(x-1)^n
```
Factorial
```
1/2^(n!)
```
```
n^2/n!
```
```
x^n/n!
```
```
k!/(n!*(n+k)!)
```
Serie de Flint Hills
```
csc(n)^2/n^3
```
Serie de cuadrados inversos
```
1/n^2
```
```
1/n^4
```
```
1/n^6
```
Serie armónica
```
1/n
```
Serie de Grandi
```
(-1)^n
```
Serie alternada
```
(-1)^(n + 1)/n
```
```
(n + 2)*(-1)^(n - 1)
```
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```
```
(-1)^(n - 1)*n/(6*n - 5)
```
Serie de Newton-Mercator
```
(-1)^(n + 1)/n*x^n
```
Investigar la convergencia de la serie
```
(3*n - 1)/(-5)^n
```

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